【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線交軸于點,交軸正半軸于點,與過點的直線相交于另一點,過點作軸,垂足為.
(1)求拋物線的表達式;
(2)點在線段上(不與點,重合),過作軸,交直線于,交拋物線于點,于點,求的最大值;
(3)若是軸正半軸上的一動點,設(shè)的長為.是否存在,使以點為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2);(3)存在,
【解析】
(1)根據(jù)點B、D坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求解即可得;
(2)先由(1)的結(jié)論求出點A坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式,設(shè),可得點M、N坐標(biāo),從而可用t表示MN的長,然后根據(jù)的面積的兩種求法列出等式解出NE的表達式,最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得;
(3)分點在左側(cè)和在右側(cè)兩種情況,分別求出MN的值,再根據(jù)求解即可.
(1)把點,點代入得
解得
故拋物線的表達式為;
(2)令,代入拋物線解析式得
設(shè)直線的解析式為
將點代入直線的解析式得
解得
則直線的解析式為
設(shè),()
∴,
∴
∵
又∵
∴
解得
由二次函數(shù)的性質(zhì)得:當(dāng)時,隨t的增大而增大;當(dāng)時,隨t的增大而減小
則當(dāng)時,取得最大值,最大值為;
(3)∵
∴點的橫坐標(biāo)為
∴,
①在左側(cè)時,
若,即,以點為頂點的四邊形是平行四邊形
∵,方程無實根
則此時不存在,使以點為頂點的四邊形是平行四邊形
②當(dāng)在右側(cè)時,
若,即,以點為頂點的四邊形是平行四邊形
解得,(舍)
則當(dāng)時,以點為頂點的四邊形是平行四邊形
綜上,存在這樣的t,t的值為.
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點A(﹣6,0),C(0,2).將矩形OABC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn),使點A恰好落在OB上的點A1處,則點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為_____.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,過點C作CE⊥BD交BD于點E,且CE=AB.
(1)求證:△ABD≌△ECB;
(2)若AB=AD,求∠ADC的度數(shù).
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【題目】一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地,一輛快車同時從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地,兩車之間的距離y(千米)與行駛時間x(小時)的對應(yīng)關(guān)系如圖所示,下列敘述正確的是( )
A. 甲乙兩地相距1200千米
B. 快車的速度是80千米∕小時
C. 慢車的速度是60千米∕小時
D. 快車到達甲地時,慢車距離乙地100千米
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【題目】如圖,軸,垂足為,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置,使點的對應(yīng)點落在直線上,再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置,使點的對應(yīng)點落在直線上,依次進行下去......若點的坐標(biāo)是,則點的縱坐標(biāo)為__________.
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【題目】十八大以來,某校已舉辦五屆校園藝術(shù)節(jié).為了弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,每屆藝術(shù)節(jié)上都有一些班級表演“經(jīng)典誦讀”、“民樂演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”等節(jié)目.小穎對每屆藝術(shù)節(jié)表演這些節(jié)目的班級數(shù)進行統(tǒng)計,并繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.
(1)五屆藝術(shù)節(jié)共有________個班級表演這些節(jié)日,班數(shù)的中位數(shù)為________,在扇形統(tǒng)計圖中,第四屆班級數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)為________;
(2)補全折線統(tǒng)計圖;
(3)第六屆藝術(shù)節(jié),某班決定從這四項藝術(shù)形式中任選兩項表演(“經(jīng)典誦讀”、“民樂演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”分別用,,,表示).利用樹狀圖或表格求出該班選擇和兩項的概率.
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【題目】某生物小組觀察一植物生長,得到的植物高度y(單位:厘米)與觀察時間x(單位:天)的關(guān)系,并畫出如圖所示的圖象(AC是線段,直線CD平行于x軸).下列說法正確的是( ).
①從開始觀察時起,50天后該植物停止長高;
②直線AC的函數(shù)表達式為;
③第40天,該植物的高度為14厘米;
④該植物最高為15厘米.
A.①②③B.②④C.②③D.①②③④
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx-5的經(jīng)過點(-2,-15)、點(2,1).
(1)求拋物線的表達式;
(2)請用配方法求拋物線頂點A的坐標(biāo);
(3)已知點M坐標(biāo)為(2,—1).設(shè)動點P、Q分別在拋物線和對稱軸上,當(dāng)以A,P,Q,M為頂點的四邊形是平行四邊形時,求P、Q兩點的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,位于第二象限的點在反比例函數(shù)的圖像上,點與點關(guān)于原點對稱,直線經(jīng)過點,且與反比例函數(shù)的圖像交于點.
(1)當(dāng)點的橫坐標(biāo)是-2,點坐標(biāo)是時,分別求出的函數(shù)表達式;
(2)若點的橫坐標(biāo)是點的橫坐標(biāo)的4倍,且的面積是16,求的值.
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