【題目】1)如圖1中,,點在數(shù)軸-1處,點在數(shù)軸1處,,,則數(shù)軸上點對應的數(shù)是

2)如圖2,點是直線上的動點,過點垂直軸于點,點軸上的動點,當以,,為頂點的三角形為等腰直角三角形時點的坐標為

【答案】1;(2M坐標是(-3,-3),(-1,1),(,).

【解析】

1)通過勾股定理求出線段MB,而線段MA=MB,進而知道點A對應的數(shù),減去1即可得出答案.

2)分四種情況考慮:當M運動到(-1,1)時,ON=1,MN=1,由MNx軸,以及ON=MN;又當M運動到第三象限時,要MN=MP,且PMMN時;若MN為斜邊時,則∠ONP=45°,所以ON=OP,求出此時M坐標;又當點M′在第二象限,M′N′為斜邊時,這時N′P=M′P,∠M′N′P=45°,求出此時M坐標,綜上,得到所有滿足題意M的坐標.

解:在RtMBC中,∠MCB=90°

,

MA=MB
,

∵點M在數(shù)軸-1處,
∴數(shù)軸上點A對應的數(shù)是

2)①如圖1,

M運動到(-1,1)時,ON=1,MN=1
MNx軸,所以由ON=MN可知,△MNP為等腰直角三角形;
②如圖2

M運動到第三象限時,要MN=MP,且PMMN,
設點Mx2x+3),則有:-x=-2x+3),
解得:x=-3,
所以點M坐標為(-3,-3).
MN為斜邊時,則∠ONP=45°,所以ON=OP,設點Mx2x+3),
則有,化簡得-2x=-2x-3,

這方程無解,所以這時不存在符合條件的M點;
③如圖2

∵當點M′在第二象限,M′N′為斜邊時,這時N′P=M′P,∠M′N′P=45°
設點M′x,2x+3),則OP=ON′,而,

∴有,
解得:,

M′,),

綜上,符合條件的點M坐標是(-3-3),(-1,1),(,).

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