Question

14．若等腰三角形的周長(zhǎng)是25cm，一腰上的中線把等腰三角形的周長(zhǎng)分成兩部分，且其中一部分與另一部分的差是4cm，求這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)．

Answer 1

分析 本題可分別設(shè)出等腰三角形的腰和底的長(zhǎng)，然后根據(jù)一腰上的中線所分三角形兩部分的周長(zhǎng)來(lái)聯(lián)立方程組，進(jìn)而可求得等腰三角形的底邊長(zhǎng)．注意此題一定要分為兩種情況討論，最后還要看所求的結(jié)果是否滿足三角形的三邊關(guān)系．

解答 解：因?yàn)榈妊�三角形的周長(zhǎng)是25cm，一腰上的中線把等腰三角形的周長(zhǎng)分成兩部分，且其中一部分與另一部分的差是4cm，
所以兩部分的長(zhǎng)分別為14.5和10.5，
設(shè)該三角形的腰長(zhǎng)是xcm，底邊長(zhǎng)是ycm．
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{x}{2}=14.5}\\{y+\frac{x}{2}=10.5}\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{x}{2}=10.5}\\{y+\frac{x}{2}=14.5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{29}{3}}\\{y=\frac{17}{3}}\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{21}{3}}\\{y=11}\end{array}\right.$，
經(jīng)檢驗(yàn)，都符合三角形的三邊關(guān)系．
因此三角形的底邊長(zhǎng)為11cm或$\frac{17}{3}$cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確3：2兩部分是哪一部分含有底邊，所以一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．