【題目】如圖所示,在ABCD中,點E,F(xiàn)在對角線BD上,且BE=DF,

求證:(1)AE=CF;(2)四邊形AECF是平行四邊形.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等的性質(zhì)得到AB∥CDAB=CD,所以∠ABE=∠CDF,利用SAS即可判定△ABE≌△CDF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論;(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得到∠AEB=∠CFD,所以它們的鄰補角相等,根據(jù)內(nèi)錯角相等,兩直線平行即可得證.

試題解析:

證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,

AB=CD,ABCD,

∴∠ABE=CDF.

ABECDF中,,

∴△ABE≌△CDF(SAS),

AE=CF.

(2)∵△ABE≌△CDF,

∴∠AEB=CFD,

∴∠AEF=CFE,

AECF,

AE=CF,

∴四邊形AECF是平行四邊形.

練習冊系列答案
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