Question

如圖所示，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
（1）畫出△ABC向左平移8個(gè)單位的△A₁B₁C₁；
（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A₂B₂C₂；
（3）將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB₃C₃．并求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B₃所經(jīng)過的路線長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，找出向左平移8個(gè)單位的點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)，找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可；
（3）先找出點(diǎn)B、C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B₃、C₃的位置，然后順次連接即可，觀察可知點(diǎn)B所經(jīng)過的路線是半徑為4，圓心角是90°的扇形，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．

解答：解：（1）如圖所示，△A₁B₁C₁即為所求作的平移后的三角形；

（2）如圖所示，△A₂B₂C₂即為△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的三角形；

（3）如圖所示，△AB₃C₃即為△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的三角形；
根據(jù)圖形可知，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B₃所經(jīng)過的路線是半徑為4，圓心角是90°的扇形，
∴l(xiāng)=

90×4π

180

=2π，
∴點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B₃所經(jīng)過的路線長(zhǎng)為2π．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了利用平移變換作圖，利用對(duì)稱變換作圖，利用旋轉(zhuǎn)變化作圖，熟知網(wǎng)格結(jié)構(gòu)特點(diǎn)找出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．