Question

【題目】某公司購進(jìn)某種礦石原料300噸，用于生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品或1噸乙產(chǎn)品所需該礦石和煤原料的噸數(shù)如下表:

產(chǎn)品資源	甲	乙
礦石（噸）	10	4
煤（噸）	4	8

生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品所需成本費(fèi)用為4000元，每噸售價4600元；

生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品所需成本費(fèi)用為4500元，每噸售價5500元，

現(xiàn)將該礦石原料全部用完，設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品m噸，公司獲得的總利潤為y元.

（1）寫出m與x之間的關(guān)系式

（2）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的范圍

（3）若用煤不超過200噸，生產(chǎn)甲產(chǎn)品多少噸時，公司獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）m=75-2.5x；（2）y=-1900x+75000（0≤x≤30）；（3）生產(chǎn)甲產(chǎn)品25噸時，公司獲得的總利潤最大，最大利潤是27500元.

【解析】

（1）∵生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，則用礦石原料10x噸．∴生產(chǎn)乙產(chǎn)品用礦石原料為（300-10x）噸，由此得出；

（2）先求出生產(chǎn)1噸甲、乙兩種產(chǎn)品各獲利多少，然后可求出獲得的總利潤．
（3）由于總利潤y是x的一次函數(shù)，先求出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性，求得最大利潤．

（1）m與x之間的關(guān)系式為

（2）生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品獲利：4600-4000=600

生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品獲利：5500-4500=1000

y與x的函數(shù)表達(dá)式為：（0≤x≤30）

（3）根據(jù)題意列出不等式

解得x≥25

又∵0≤x≤30

∴25≤x≤30

∵y與x的函數(shù)表達(dá)式為：y＝－1900x＋75000

y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品25噸時，公司獲得的總利潤最大

y最大＝-1900×25＋75000=27500（元）.