【題目】如圖,AB是長為10m,傾斜角為30°的自動扶梯,平臺BD與大樓CE垂直,且與扶梯AB的長度相等,在B處測得大樓頂部C的仰角為65°,求大樓CE的高度(結(jié)果保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù):sin65°=0.90,tan65°=2.14)
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【題目】△ABC和△ADE是有公共頂點的三角形,∠BAC=∠DAE=90°,點P為射線BD,CE的交點.
(1) ①如圖1,∠ADE=∠ABC=45°,求證:∠ABD=∠ACE.
②如圖2,∠ADE=∠ABC=30°,①中的結(jié)論是否成立?請說明理由.
(2)在(1) ①的條件下,AB=6,AD=4,若把△ADE繞點A旋轉(zhuǎn),當∠EAC=90°時,畫圖并求PB的長度.
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【題目】在“書香校園”活動中,某校為了解學生家庭藏書情況,隨機抽取本校部分學生進行調(diào)查,并繪制成部分統(tǒng)計圖表如下:
類別 | 家庭藏書m本 | 學生人數(shù) |
A | 0≤m≤25 | 20 |
B | 26≤m≤100 | a |
C | 101≤m≤200 | 50 |
D | m≥201 | 66 |
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)該調(diào)查的樣本容量為_____,a=_____;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“A”對應扇形的圓心角為_____°;
(3)若該校有2000名學生,請估計全校學生中家庭藏書200本以上的人數(shù).
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,BC交⊙O于點D,E是的中點,AE與BC交于點F,∠C=2∠EAB.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)已知CD=4,CA=6,
①求CB的長;
②求DF的長.
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【題目】如圖,B(2m,0)、C(3m,0)是平面直角坐標系中兩點,其中m為常數(shù),且m>0,E(0,n)為y軸上一動點,以BC為邊在x軸上方作矩形ABCD,使AB=2BC,畫射線OA,把△ADC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△A′D′C′,連接ED′,拋物線y=ax2+bx+n(a≠0)過E、A′兩點.
(1)填空:∠AOB= °,用m表示點A′的坐標:A′ ;
(2)當拋物線的頂點為A′,拋物線與線段AB交于點P,且時,△D′OE與△ABC是否相似?說明理由;
(3)若E與原點O重合,拋物線與射線OA的另一個交點為M,過M作MN垂直y軸,垂足為N:
①求a、b、m滿足的關(guān)系式;
②當m為定值,拋物線與四邊形ABCD有公共點,線段MN的最大值為5,請你探究a的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)交軸于點、,交軸于點,在軸上有一點,連接.
(1)求二次函數(shù)的表達式;
(2)若點為拋物線在軸負半軸上方的一個動點,求面積的最大值;
(3)拋物線對稱軸上是否存在點,使為等腰三角形,若存在,請直接寫出所有點的坐標,若不存在請說明理由.
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【題目】在日常生活中我們經(jīng)常會使用到訂書機,如圖MN是裝訂機的底座,AB是裝訂機的托板AB始終與底座平行,連接桿DE的D點固定,點E從A向B處滑動,壓柄BC繞著轉(zhuǎn)軸B旋轉(zhuǎn).已知連接桿BC的長度為20cm,BD=cm,壓柄與托板的長度相等.
(1)當托板與壓柄的夾角∠ABC=30°時,如圖①點E從A點滑動了2cm,求連接桿DE的長度.
(2)當壓柄BC從(1)中的位置旋轉(zhuǎn)到與底座垂直,如圖②.求這個過程中,點E滑動的距離.(結(jié)果保留根號)
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【題目】在一次數(shù)學探究活動課中,某同學有一塊矩形紙片,已知,,為射線上的一個動點,將沿折疊得到,若是直角三角形,則所有符合條件的點所對應的的和為__________.
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【題目】某地發(fā)生8.1級強烈地震,我國積極組織搶險隊赴地震災區(qū)參與搶險工作.如圖,某探測隊在地面A,B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象,已知探測線與地面的夾角分別是25°和60°,且AB=4米,求該生命跡象所在位置C的深度.(結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù):sin25°≈0.4,cos25°≈0.9,tan25°≈0.5,≈1.7)
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