【題目】如圖,為線段上一動點(點不與點、重合),在線段的同側(cè)分別作等邊和等邊,連結(jié)、,交點為.若,求動點運動路徑的長為(

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意分析得出點Q運動的軌跡是以AB為弦的一段圓弧,當點P運動到AB的中點處時PQ取得最大值,過點POPAB,取AQ的中點EOEAQPQ于點O,連接OA,設(shè)半徑長為R,則根據(jù)勾股定列出方程求出R的值,再根據(jù)弧長計算公式l=求出l值即可.

解:依題意可知,點Q運動的軌跡是以AB為弦的一段圓弧,當點P運動到AB的中點處時PQ取得最大值,如圖所示,連接PQ,取AQ的中點EOEAQ交直線PQ于點O,連接OA,OB.

PAB的中點,

PA=PB=AB=6=3.

是等邊三角形,

AP=PC,PB=PD,APC=BPD=60°,

AP=PD,∠APD=120°.

∴∠PAD=ADP=30°,

同理可證:∠PBQ=BCP=30°,

∴∠PAD=PBQ.

AP=PB,

PQAB.

tanPAQ==

PQ= .

RtAOP中,

解得:OA= .

sinAOP===

∴∠AOP=60°.

∴∠AOB=120°.

l=== .

故答案選B.

練習冊系列答案
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(3)將△A1B1C1B1逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B1C2,求線段B1C1旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積(結(jié)果保留π).

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1)去B地參加夏令營活動人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%,根據(jù)統(tǒng)計圖求去B地的人數(shù)?

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2)經(jīng)過,,三點有一個圓,請用無刻度的直尺在圖2中畫出圓心;則點的坐標為______

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