Question

已知∠AOB=45°，P是它內(nèi)部的一點，點P關(guān)于OA、OB的對稱點分別是C和D，則△COD是

1. A.
   銳角三角形
2. B.
   鈍角三角形
3. C.
   等邊三角形
4. D.
   等腰直角三角形

Answer 1

D
分析：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得OA垂直平分PC，OB垂直平分PD，則OC=OP=OD，則∠COA=∠POA，∠DOB=∠POB，得∠COD=2∠AOB．
解答：∵點P關(guān)于OA、OB的對稱點分別是C和D，
∴OA垂直平分PC，OB垂直平分PD．
∴OC=OP=OD．
∴∠COA=∠POA，∠DOB=∠POB，
即∠COD=2∠AOB=90°．
故該三角形是等腰直角三角形．
故選D．
點評：此題綜合運用了軸對稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的判定．