Question

【題目】某工廠為了擴(kuò)大生產(chǎn)，決定購(gòu)買6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)零件，現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器可供選擇．其中甲型機(jī)器每日生產(chǎn)零件106個(gè)，乙型機(jī)器每日生產(chǎn)零件60個(gè)，經(jīng)調(diào)査，購(gòu)買3臺(tái)甲型機(jī)器和2臺(tái)乙型機(jī)器共需要31萬(wàn)元，購(gòu)買一臺(tái)甲型機(jī)器比購(gòu)買一臺(tái)乙型機(jī)器多2萬(wàn)元

（1）求甲、乙兩種機(jī)器每臺(tái)各多少萬(wàn)元？

（2）如果工廠期買機(jī)器的預(yù)算資金不超過(guò)34萬(wàn)元，那么你認(rèn)為該工廠有哪幾種購(gòu)買方案？

（3）在（2）的條件下，如果要求該工廠購(gòu)進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量能力不能低于380個(gè)，那么為了節(jié)約資金．應(yīng)該選擇哪種方案？

Answer 1

【答案】（1）甲種機(jī)器每臺(tái)7萬(wàn)元，乙種機(jī)器每臺(tái)5萬(wàn)元；（2）有三種購(gòu)買方案，①購(gòu)買甲種機(jī)器0臺(tái)，乙種機(jī)器6臺(tái)，②購(gòu)買甲種機(jī)器1臺(tái)，乙種機(jī)器5臺(tái)，③購(gòu)買甲種機(jī)器2臺(tái)，乙種機(jī)器4臺(tái)；（3）購(gòu)買甲種機(jī)器1臺(tái)，乙種機(jī)器5臺(tái)滿足條件．

【解析】

(1)設(shè)甲種機(jī)器每臺(tái)x萬(wàn)元，乙種機(jī)器每臺(tái)y萬(wàn)元，根據(jù)題意列方程組進(jìn)行求解即可；

(2)設(shè)購(gòu)買甲種機(jī)器a臺(tái)，乙種機(jī)器(6﹣a)臺(tái)，根據(jù)資金不超過(guò)34萬(wàn)元列不等式進(jìn)行求解即可；

(3)根據(jù)(2)的方案分別計(jì)算出每種方案的日產(chǎn)量，繼而根據(jù)費(fèi)用進(jìn)行判斷即可.

(1)設(shè)甲種機(jī)器每臺(tái)x萬(wàn)元，乙種機(jī)器每臺(tái)y萬(wàn)元．

由題意，

解得，

答：甲種機(jī)器每臺(tái)7萬(wàn)元，乙種機(jī)器每臺(tái)5萬(wàn)元；

(2)設(shè)購(gòu)買甲種機(jī)器a臺(tái)，乙種機(jī)器(6﹣a)臺(tái)．

由題意7a+5(6﹣a)≤34，

解得a≤2，

∵a是整數(shù)，a≥0，

∴a＝0或1或2，

∴有三種購(gòu)買方案，

①購(gòu)買甲種機(jī)器0臺(tái)，乙種機(jī)器6臺(tái)，

②購(gòu)買甲種機(jī)器1臺(tái)，乙種機(jī)器5臺(tái)，

③購(gòu)買甲種機(jī)器2臺(tái)，乙種機(jī)器4臺(tái)；

(3)①費(fèi)用6×5＝30萬(wàn)元，日產(chǎn)量能力360個(gè)，

②費(fèi)用7+5×5＝32萬(wàn)元，日產(chǎn)量能力406個(gè)，

③費(fèi)用為2×7+4×5＝34萬(wàn)元，日產(chǎn)量能力452個(gè)，

綜上所述，購(gòu)買甲種機(jī)器1臺(tái)，乙種機(jī)器5臺(tái)滿足條件．