【題目】已知:如圖,在△ABC中,DBC邊上的中點,且ADAC,DEBCDEAB相交于點E,ECAD相交于點F

1)求證:△ABC∽△FCD;

2)若SFCD5,BC10,求DE的長.

【答案】1)見解析;(2.

【解析】

1)由ADAC可以得到∠ADC=∠ACD,利用DBC邊上的中點,DEBC可以得到∠EBC=∠ECB,再利用相似三角形的判定,就可以證明題目結(jié)論;

2)利用相似三角形的性質(zhì)就可以求出三角形ABC的面積,然后利用面積公式就求出了DE的長.

1)證明:∵ADAC,

∴∠ADC=∠ACD

DBC邊上的中點,DEBC,

EBEC

∴∠EBC=∠ECB

∴△ABC∽△FCD;

2)解:過AAMCD,垂足為M

∵△ABC∽△FCDBC2CD,

SFCD5

SABC20

又∵SABC×BC×AM,BC10

AM4

DMCMCD,DEAM,

DEAMBDBM

DE

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知∠ACB90°,AC2,CB4.點P為線段CB上一動點,連接AP,APCAPC關(guān)于直線AP對稱,其中點C的對稱點為點C.直線m過點A且平行于CB

1)如圖①:連接AB,當(dāng)點C落在線段AB上時,求BC的長;

2)如圖②:當(dāng)PCBC時,延長PC交直線m于點D,求ADC面積;

3)在(2)的條件下,連接BC,直接寫出線段BC的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,點P是半徑為5cm的⊙O外的一點,OP= 13cmPT切⊙OT點,過點PPBPB>PA),設(shè)PA= x,PB= y

1)求yx的函數(shù)解析式,并確定自變量x的取值范圍;

2)這個函數(shù)有最大值嗎?若有求出此時PBT的面積,若沒有,請說明理由;

3)是否存在這樣的PB,使得,若存在,請求出PA的值,若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,,都是等腰直角三角形,點、都在函數(shù)的圖象上,斜邊、都在x軸上則點的坐標(biāo)是______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)y=的圖象上,第二象限內(nèi)的點B在反比例函數(shù)y=的圖象上OAOB,cosA=k的值為( )

A. -3 B. -4 C. D. -2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正三角形A1B1C1的面積為1,取ΔA1B1C1各邊的中點A2B2、C2,作第二個正三角形A2B2C2,再取ΔA2B2C2各邊的中點A3、B3C3,作第三個正三角形A3B3C3……,則第4個正三角形A4B4C4的面積是__________;第n個正三角形AnBnCn的面積是_____________。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E、F分別在邊BC、DC上,AE、AF分別交BD于點MN,連接CNEN,且CNEN.下列結(jié)論:①ANENANEN;②BE+DFEF;③;④圖中只有4對相似三角形,其中正確結(jié)論的個數(shù)是(  )

A. 4B. 3C. 2D. 1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx﹣3x軸交于點A(﹣3,0)和點B(1,0),交y軸于點C,過點CCDx軸,交拋物線于點D.

(1)求拋物線的解析式;

(2)若直線y=m(﹣3<m<0)與線段AD、BD分別交于G、H兩點,過G點作EGx軸于點E,過點HHFx軸于點F,求矩形GEFH的最大面積;

(3)若直線y=kx+1將四邊形ABCD分成左、右兩個部分,面積分別為S1,S2,且S1S2=4:5,求k的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊ADCD上的點,AEED,DFDC14,連接EF并延長交BC的延長線于點G

1)求證:△ABE∽△DEF;

2)若正方形的邊長為10,求BG的長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案