Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y=kx+b（k≠0）與雙曲線(xiàn)y=相交于點(diǎn)A（m，6）和點(diǎn)B（﹣3，n），直線(xiàn)AB與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求直線(xiàn)AB的表達(dá)式；

（2）求AC：CB的值．

Answer 1

【答案】(1) y=2x+4;(2)

【解析】試題分析：（1）先確定A、B的坐標(biāo)，然后再利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；

（2）分別過(guò)點(diǎn)A、B作AM⊥y軸，BN⊥y軸，垂足分別為點(diǎn)M、N，證明△ACM∽△BCN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得.

試題解析：（1）∵點(diǎn)A（，6）和點(diǎn)B（-3， ）在雙曲線(xiàn)，∴m=1，n=-2，

∴點(diǎn)A（1，6），點(diǎn)B（-3，-2），

將點(diǎn)A、B代入直線(xiàn)，得 ，解得 ，

∴直線(xiàn)AB的表達(dá)式為： ；

（2）分別過(guò)點(diǎn)A、B作AM⊥y軸，BN⊥y軸，垂足分別為點(diǎn)M、N，

則∠AMO＝∠BNO＝90°，AM=1，BN=3，

∴AM//BN，∴△ACM∽△BCN，

∴．