Question

【題目】如圖，在中，是原點(diǎn)，是的角平分線(xiàn)．

確定所在直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;

在線(xiàn)段上是否有一點(diǎn),使點(diǎn)到軸和軸的距離相等，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;

在線(xiàn)段上是否有一點(diǎn),使點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離相等，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，；（3）存在，,

【解析】

（1）設(shè)的表達(dá)式為: ，將A、B的坐標(biāo)代入即可求出直線(xiàn)AB的解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)作，交于，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得，然后根據(jù)勾股定理求出AB，利用即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出AC的解析式，設(shè)，代入解析式中即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)AC的解析式設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（b，），然后利用平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式求出QA和QB，然后利用QA=QB列方程即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

由題意得，設(shè)的表達(dá)式為:

將代入得，

解得：

存在

過(guò)點(diǎn)作交于

是角平分線(xiàn)

在Rt△AOB中，

由題意得

即有

解得

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：

設(shè)直線(xiàn)AC的表達(dá)式為

將代入，得

解得：

的表達(dá)式為

設(shè),代入得，

存在

點(diǎn)Q在AC上，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（b，）

∴QA=，

QB=

∵QA=QB

∴

解得：b=

∴