【題目】如圖所示,O中,弦AC、BD交于E,

1)求證:;

2)延長EBF,使EFCF,試判斷CFO的位置關(guān)系,并說明理由.

【答案】(1)詳見解析;(2)CFO相切,理由詳見解析.

【解析】

1)連接BC,由=2,得=,則∠ABD=ACB,得到ABE∽△ABC,所以AB2AEAC
2)連接AO、CO,由A中點,得到AODB,得到∠OAC+AED=90°,所以∠OAC+FEC=90°,而EF=CF,則∠FEC=ECF,又∠OAC=OCA,所以∠OAC+FEC=OCA+ECF=90°,即得到CF與⊙O相切.

證明:(1)連接BC,如圖,

=2.

=.

∴∠ABD=∠ACB

而∠CAB公用,

∴△ABE∽△ABC

2CF與⊙O相切.理由如下:

連接AO、CO

A中點,

AODB,

∴∠OAC+AED90°

∵∠AED=∠FEC

∴∠OAC+FEC90°,

又∵EFCF

∴∠FEC=∠ECF,

AOOC,

∴∠OAC=∠OCA

∴∠OAC+FEC=∠OCA+ECF90°,

FC與⊙O相切.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀下列兩則材料,回答問題,

材料一:定義直線yax+b與直線ybx+a互為互助直線,例如,直線yx+4與直y4x+1互為互助直線

材料二:對于平面直角坐標系中的任意兩點P1x1,y1)、P2x2,y2),P1、P2兩點間的直角距離dP1,P2)=|x1x2|+|y1y2|.例如:Q1(﹣3,1)、Q22,4)兩點間的直角距離為dQ1Q2)=|32|+|14|8

設(shè)P0x0y0)為一個定點,Qxy)是直線yax+b上的動點,我們把dP0,Q)的最小值叫做P0到直線yax+b的直角距離.

1)計算S(﹣1,6),T(﹣2,3)兩點間的直角距離dST)=   ,直線y2x+3上的一點Ha,b)又是它的互助直線上的點,求點H的坐標.

2)對于直線yax+b上的任意一點Mmn),都有點N3m,2m3n)在它的互助直線上,試求點L5,﹣)到直線yax+b的直角距離.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】有這樣一個題目:

按照給定的計算程序,確定使代數(shù)式nn+2)大于2000n的最小正整數(shù)值.想一想,怎樣迅速找到這個n值,請與同學們交流你的體會.

小亮嘗試計算了幾組nnn+2)的對應(yīng)值如下表:

n

50

40

nn+2

2600

1680

1)請你繼續(xù)小亮的嘗試,再算幾組填在上表中(幾組隨意,自己畫格),并寫出滿足題目要求的n的值;

2)結(jié)合上述過程,對于“怎樣迅速找到n值”這個問題,說說你的想法.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知)的函數(shù),表1中給出了幾組的對應(yīng)值:

1

1

2

3

6

3

2

1

1)以表中各對對應(yīng)值為坐標,在圖1的直角坐標系中描出各點,用光滑曲線順次連接.由圖像知,它是我們已經(jīng)學過的哪類函數(shù)?求出函數(shù)解析式,并直接寫出的值;

2)如果一次函數(shù)圖像與(1)中圖像交于兩點,在第一、四象限內(nèi)當在什么范圍時,一次函數(shù)的值小于(1)中函數(shù)的值?請直接寫出答案.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校九年級為了解學生課堂發(fā)言情況,隨機抽取該年級部分學生,對他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進行了統(tǒng)計,其結(jié)果如表,并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,已知B、E兩組發(fā)言人數(shù)的比為52,請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題:

1)則樣本容量是   ,并補全直方圖;

2)該年級共有學生500人,請估計全年級在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12的次數(shù);

3)已知A組發(fā)言的學生中恰有1位女生,E組發(fā)言的學生中有2位男生,現(xiàn)從A組與E組中分別抽一位學生寫報告,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求所抽的兩位學生恰好是一男一女的概率.

發(fā)言次數(shù)n

A

0≤n3

B

3≤n6

C

6≤n9

D

9≤n12

E

12≤n15

F

15≤n18

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△BAC為圓O內(nèi)接三角形,ABAC,D⊙O上一點,連接CD、BDBDAC交于點E,且BC2ACCE

求證:∠CDB=∠CBD;

若∠D30°,且⊙O的半徑為3+,I為△BCD內(nèi)心,求OI的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知頂點為P的拋物線C1的解析式為y=a(x-3)2(a≠0),且經(jīng)過點(0,1).

(1)a的值及拋物線C1的解析式;

(2)如圖,將拋物線C1向下平移h(h>0)個單位得到拋物線C2,過點K(0,m2)(m>0)作直線l平行于x,與兩拋物線從左到右分別相交于A,B,C,D四點,A,C兩點關(guān)于y軸對稱.

①點G在拋物線C1,m為何值時,四邊形APCG為平行四邊形?

②若拋物線C1的對稱軸與直線l交于點E,與拋物線C2交于點F.試探究:K點運動過程中,的值是否改變?若會,請說明理由;若不會,請求出這個值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】定義:數(shù)學活動課上,樂老師給出如下定義:有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做對等四邊形

理解:1如圖1,已知A、B、C在格點小正方形的頂點上,請在方格圖中畫出以格點為頂點,ABBC為邊的兩個對等四邊形ABCD;

2如圖2,在圓內(nèi)接四邊形ABCD中,ABO的直徑,AC=BD求證:四邊形ABCD是對等四邊形;

3如圖3,在RtPBC中,PCB=90°,BC=11tanPBC=,點ABP邊上,且AB=13用圓規(guī)在PC上找到符合條件的點D,使四邊形ABCD為對等四邊形,并求出CD的長

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線yax22ax3aa0)與x軸交于A、B兩點(點A在點B左側(cè)),經(jīng)過點A的直線lykx+by軸交于點C,與拋物線的另一個交點為D,且CD4AC

1)直接寫出點A的坐標,并用含a的式子表示直線l的函數(shù)表達式(其中k、b用含a的式子表示).

2)點E為直線l下方拋物線上一點,當△ADE的面積的最大值為時,求拋物線的函數(shù)表達式;

3)設(shè)點P是拋物線對稱軸上的一點,點Q在拋物線上,以點AD、P、Q為頂點的四邊形能否為矩形?若能,求出點P的坐標;若不能,請說明理由.

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