Question

如圖，∠ABD=90°，CE=AD，BE=BD，求證：CF⊥AD．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：由∠ABD=90°就可以得出∠CBE=90°，在證明△ABD≌△CBE就可以得出∠A=∠C，∠D=∠CEB，進而得出∠AFE=90°就可以得出結論．

解答：證明：∵∠ABC+∠ABD=180°，且∠ABD=90°，
∴∠ABC=90°．
在Rt△ABD和Rt△CBE中

AD=CE BD=BE

∴Rt△ABD≌Rt△CBE（HL），
∴∠A=∠C，∠D=∠CEB．
∵∠AEF=∠CEB，
∴∠AEF=∠D．
∵∠A+∠D=90°，
∴∠A+∠AEF=90°，
∴∠AFE=90°，
∴CF⊥AD．

點評：本題考查了鄰補角的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，垂直的判定的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．