【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=60°,∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線MD相交于點(diǎn)D,DE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,現(xiàn)有下列結(jié)論:①DE=DF;②DE+DF=AD;③DM平分∠ADF;④AB+AC=2AE.其中,正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【答案】C
【解析】試題分析:①由角平分線的性質(zhì)可知①正確;②由題意可知∠EAD=∠FAD=30°,故此可知ED=,DF=,從而可證明②正確;③若DM平分∠ADF,則∠EDM=90°,從而得到∠ABC為直角三角形,條件不足,不能確定,故③錯誤;④連接BD、DC,然后證明△EBD≌△DFC,從而得到BE=FC,從而可證明④.
解:如圖所示:連接BD、DC.
①∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴ED=DF.
∴①正確.
②∵∠EAC=60°,AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠FAD=30°.
∵DE⊥AB,
∴∠AED=90°.
∵∠AED=90°,∠EAD=30°,
∴ED=AD.
同理:DF=.
∴DE+DF=AD.
∴②正確.
③由題意可知:∠EDA=∠ADF=60°.
假設(shè)MD平分∠ADF,則∠ADM=30°.則∠EDM=90°,
又∵∠E=∠BMD=90°,
∴∠EBM=90°.
∴∠ABC=90°.
∵∠ABC是否等于90°不知道,
∴不能判定MD平分∠ADF.
故③錯誤.
④∵DM是BC的垂直平分線,
∴DB=DC.
在Rt△BED和Rt△CFD中,
∴Rt△BED≌Rt△CFD.
∴BE=FC.
∴AB+AC=AE﹣BE+AF+FC
又∵AE=AF,BE=FC,
∴AB+AC=2AE.
故④正確.
故選:C.
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③(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1
……
由此我們可以得到:(x﹣1)(x99+x98+x97+…+x+1)=
請你利用上面的結(jié)論,再完成下面兩題的計算:
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∴∠4=∠ ( )
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠ ( )
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(
即∠ =∠ ( )
∴∠3=∠
∴AD∥BE( )
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解:設(shè)x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)
回答下列問題:
(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______.
A.提取公因式 |
B.平方差公式 |
C.兩數(shù)和的完全平方公式 |
D.兩數(shù)差的完全平方公式 |
(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填“徹底”或“不徹底”)若不徹底,請直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________ .
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