Question

已知△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，且CD：BD=1：2，AD交中線CE于點(diǎn)F，則S_△CDF：S_△ABC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：H為BD的中點(diǎn)，連接EH，可得△EHB∽△ABD，易得△EHB的面積=

1

4

△ABD的面積，由CD：BD=1：2，可得△ABD的面積=

2

3

△ABC的面積，進(jìn)而得出△EHB的面積=

1

6

△ABC的面積，再由DF為△CEH的中位線，得出△CEH的面積=2△EHB的面積，得出△CEH的面積=

1

3

△ABC的面積，由△CDF的面積=

1

4

△CEH的面積，可得△CDF的面積=

1

12

△ABC的面積，即可得出答案．

解答：解：如圖，H為BD的中點(diǎn)，連接EH，

∵CE是AB邊上的中線，
∴EH∥AD，
∴△EHB∽△ABD
∴△EHB的面積=

1

4

△ABD的面積，
∵△ABD的面積=

2

3

△ABC的面積，
∴△EHB的面積=

1

6

△ABC的面積，
∵CD：BD=1：2，
∴DF為△CEH的中位線，
∴CD=DH=HB，
∴△CEH的面積=2△EHB的面積，
∴△CEH的面積=

1

3

△ABC的面積，
∵△CDF的面積=

1

4

△CEH的面積，
∵△CDF的面積=

1

12

△ABC的面積，
∴S_△CDF：S_△ABC=

1

12

，
故答案為：

1

12

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確相似三角形的面積比等于相似比的平方．