Question

5．“國(guó)美商場(chǎng)”銷(xiāo)售某品牌湯鍋，其成本為每件80元，9月份的銷(xiāo)售額為2萬(wàn)元，10月份商場(chǎng)對(duì)這種湯鍋的售價(jià)打9折銷(xiāo)售，結(jié)果銷(xiāo)售量增加了50件，銷(xiāo)售額增加了0.7萬(wàn)元．（銷(xiāo)售額=銷(xiāo)售量×售價(jià)）
（1）求“國(guó)美商場(chǎng)”9月份銷(xiāo)售該品牌湯鍋的銷(xiāo)售單價(jià)；
（2）11月11日“購(gòu)物節(jié)”商場(chǎng)在9月份售價(jià)的基礎(chǔ)上打折促銷(xiāo)（但不虧本），銷(xiāo)售的數(shù)量y（件）與打折的折數(shù)x滿足一次函數(shù)y=-50x+600．問(wèn)商場(chǎng)打幾折時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？
（3）在（2）的條件下，為保證“國(guó)美商場(chǎng)”利潤(rùn)不低于1.5萬(wàn)元，且能夠最大限度幫助廠家減少庫(kù)存，“國(guó)美”商場(chǎng)應(yīng)該在9月份銷(xiāo)售價(jià)的基礎(chǔ)上打幾折？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)人民商場(chǎng)銷(xiāo)售某保溫水瓶，其成本為每件80元，9月份的銷(xiāo)售額為2萬(wàn)元，10月份商場(chǎng)對(duì)這種保溫瓶的售價(jià)打9折銷(xiāo)售，結(jié)果銷(xiāo)售量增加了50件，銷(xiāo)售額增加了0.7萬(wàn)元，可以設(shè)出9月份的保溫瓶銷(xiāo)售單價(jià)和銷(xiāo)售數(shù)量，從而可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，即可解答本題；
（2）根據(jù)題意可以列出銷(xiāo)售利潤(rùn)的關(guān)系式，將其化為頂點(diǎn)式，即可求得最大利潤(rùn)和此時(shí)的打折數(shù)；
（3）由（2）和題意可以列出相應(yīng)的關(guān)系式，從而可以求得x的范圍，結(jié)合題意取舍即可．

解答 解：（1）設(shè)9月份銷(xiāo)售價(jià)格為每件x元，據(jù)題意可得：
$0.9x（\frac{20000}{x}+50）=20000+7000$，
解得：x=200．
答：9月份每件銷(xiāo)售200元．
（2）設(shè)國(guó)美商場(chǎng)在11月11日購(gòu)物節(jié)銷(xiāo)售該品牌的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，
則：L=200×$\frac{x}{10}$（-50x+600）-80（-50x+600）（x≥4），
L=-1000×x²+16000x-48000=-1000（x-8）²+16000，
當(dāng)x=8時(shí)，最大利潤(rùn)為16000元．
答：商場(chǎng)打8折時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是16000元；
（3）200×$\frac{x}{10}$（-50x+600）-80（-50x+600）≥15000，
解得7≤x≤9．
當(dāng)7≤x≤9時(shí)，函數(shù)y=-50x+600的值隨著x的增大而減小，
因此當(dāng)x=7時(shí)，利潤(rùn)不低于15000元，且又能夠最大限度減少?gòu)S家?guī)齑妫?/p>

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，能根據(jù)題目的要求，列出相應(yīng)的表達(dá)式，會(huì)求函數(shù)的最值．