【題目】如圖,△ABC和△CEF均為等腰直角三角形,E在△ABC內(nèi),∠CAE+∠CBE=90°,連接BF.
(1)求證:△CAE∽△CBF.
(2)若BE=1,AE=2,求CE的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).
【解析】
試題分析:(1)首先由△ABC和△CEF均為等腰直角三角形可得AC:BC=CE:CF,∠ACE=∠BCF;然后根據(jù)相似三角形判定的方法,推得△CAE∽△CBF即可;
(2)首先根據(jù)△CAE∽△CBF,判斷出∠CAE=∠△CBF,再根據(jù)∠CAE+∠CBE=90°,判斷出∠EBF=90°;然后在Rt△BEF中,根據(jù)勾股定理,求出EF的長(zhǎng)度,再根據(jù)CE、EF的關(guān)系,求出CE的長(zhǎng)是多少即可.
試題解析:(1)證明:∵△ABC和△CEF均為等腰直角三角形,∴=,∴∠ACB=∠ECF=45°,∴∠ACE=∠BCF,∴△CAE∽△CBF;
(2)解:∵△CAE∽△CBF,∴∠CAE=∠CBF,=,又∵=,AE=2,∴=,∴BF=,又∵∠CAE+∠CBE=90°,∴∠CBF+∠CBE=90°,∴∠EBF=90°,∴==3,∴EF=,∵=6,∴CE=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,把點(diǎn)P(﹣5,3)向右平移8個(gè)單位得到點(diǎn)P1 , 再將點(diǎn)P1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P2 , 則點(diǎn)P2的坐標(biāo)是( )
A.(3,﹣3)
B.(﹣3,3)
C.(3,3)或(﹣3,﹣3)
D.(3,﹣3)或(﹣3,3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),直線交x軸于點(diǎn)A,交軸于點(diǎn)C(0,4),拋物線過(guò)點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B(0,-2).點(diǎn)P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PD,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥PD于點(diǎn)D,連接PB,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)△BDP為等腰直角三角形時(shí),求線段PD的長(zhǎng);
(3)如圖(2),將△BDP繞點(diǎn)B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△BD′P′,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角∠PBP′=∠OAC,且點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′落在坐標(biāo)軸上時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以正方形ABCD的對(duì)角線BD為邊作菱形BDEF,當(dāng)點(diǎn)A,E,F在同一直線上時(shí),∠F的正切值為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在下列各組數(shù)據(jù)中,不能作為直角三角形的三邊邊長(zhǎng)的是( )
A.3,4,6 B.7,24,25 C.6,8,10 D.9,12,15
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地為了打造風(fēng)光帶,將一段長(zhǎng)為360m的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成,共用時(shí)20天,已知甲工程隊(duì)每天整治24m,乙工程隊(duì)每天整治16m.求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別整治了多長(zhǎng)的河道.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D,B,C點(diǎn)在同一條直線上,∠A=60°,∠C=50°,∠D=25°,則∠1=度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,點(diǎn)P是直線AD上一點(diǎn),若滿足△PBC是等腰三角形的點(diǎn)P有且只有3個(gè),則AD的長(zhǎng)為______.
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