已知：△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥AC交BC于E，DF∥BC交AC于F．求證：四邊形DECF是菱形．

證明：∵DE∥AC，DF∥BC
∴四邊形DECF為平行四邊形
∴AC∥DE，
∴∠2=∠3
又∵CD平分∠ACB交AB于D，
∴∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴DE=EC
∴DECF為菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．
分析：因?yàn)镈E∥AC，DF∥BC，所以四邊形DECF為平行四邊形，再根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形求證即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查菱形的判定．菱形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：
①定義；
②四邊相等；
③對(duì)角線互相垂直平分．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，tan∠A=
3
4
，現(xiàn)將△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（45°＜α＜135°）得到△DCE，設(shè)直線DE與直線AB相交于點(diǎn)P，連接CP．
精英家教網(wǎng)
（1）當(dāng)CD⊥AB時(shí)（如圖1），求證：PC平分∠EPA；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)（如圖2），求證：PE+PB=6；
（3）在△ABC旋轉(zhuǎn)過程中，連接BE，當(dāng)△BCE的面積為
25
4
3
時(shí)，求∠BPE的度數(shù)及PB的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=β，且AD=AE，求∠EDC．（用β表示）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、如圖，已知在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，點(diǎn)B、D、C、E在同一直線上，則下列結(jié)論：①AB=AC；②∠CAE=∠E；③AB+BD=DE；④∠BAC=∠ACB．正確的個(gè)數(shù)有（　�。﹤�(gè)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，有一個(gè)角為60°，S△ABC=10
3
，周長(zhǎng)為20，則三邊長(zhǎng)分別為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O與過B點(diǎn)的⊙P精英家教網(wǎng)外切于點(diǎn)D，若AC和BC邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的兩根，且25BC•sinA=9AB，
（1）求△ABC三邊的長(zhǎng)；
（2）求證：BC是⊙P的切線；
（3）若⊙O的半徑為3，求⊙P的半徑．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案