【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A，C兩點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，﹣3).

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

(2)求△ACD的面積.

【答案】(1)y＝x2﹣2x﹣3；D(1，-4)；(2)△ACD的面積是8.

【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，然后將解析式化成頂點(diǎn)式，可得點(diǎn)D坐標(biāo)；

(2)首先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，然后由三角形的面積公式解答.

解：(1)把(﹣1，0)，(0，﹣3)分別代入y＝x2+bx+c，得：，

解得：b＝﹣2，c＝﹣3，

故該二次函數(shù)解析式為：y＝x2﹣2x﹣3=(x-1)2-4，

∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(1，-4)；

(2)令y＝x2﹣2x﹣3＝0，

解得x=-1或x=3，

∴C(3，0)，

∴AC＝4，

∴S△ACD＝AC|yD|＝×4×4＝8，即△ACD的面積是8.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】與都是等腰直角三角形，且，，連接DC，點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；

（2）把等腰繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，連接MN，判斷的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）把等腰繞點(diǎn)A在平面內(nèi)任意旋轉(zhuǎn)，，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的面積S的變化范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀理解并解決問(wèn)題：一般地，如果把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度（小于）后，能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心.叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角.請(qǐng)依據(jù)上述定義解答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)圖形有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是.這個(gè)圖形可以是______；

（2）為了美化環(huán)境，某中學(xué)需要在一塊正六邊形空地上分別種植六種不同的花草，現(xiàn)將這塊空地按下列要求分成六塊：①分割后的整個(gè)圖形必須既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形；②六塊圖形的面積相同.請(qǐng)你按上述兩個(gè)要求，分別在圖中的三個(gè)正六邊形中畫(huà)出三種不同的分割方法（只要求畫(huà)圖正確，不寫(xiě)作法）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線交于兩點(diǎn)，其中,.該拋物線與軸交于點(diǎn),與軸交于另一點(diǎn).

(1)求的值及該拋物線的解析式;

(2)如圖2.若點(diǎn)為線段上的一動(dòng)點(diǎn)(不與重合).分別以、為斜邊,在直線的同側(cè)作等腰直角△和等腰直角△,連接,試確定△面積最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)如圖3.連接、,在線段上是否存在點(diǎn),使得以為頂點(diǎn)的三角形與△相似,若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸的正半軸上，且.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（3）自變量在什么范圍內(nèi)時(shí)，隨的增大而增大？何時(shí)，隨的增大而減小

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】罰球是籃球比賽中得分的一個(gè)組成部分，罰球命中率的高低對(duì)籃球比賽的結(jié)果影響很大．如圖是對(duì)某球員罰球訓(xùn)練時(shí)命中情況的統(tǒng)計(jì)：

下面三個(gè)推斷：①當(dāng)罰球次數(shù)是500時(shí)，該球員命中次數(shù)是411，所以“罰球命中”的概率是0.822；②隨著罰球次數(shù)的增加，“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)該球員“罰球命中”的概率是0.812；③由于該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.809，所以“罰球命中”的概率是0.809．其中合理的是（ ）

A.①B.②C.①③D.②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DA平分∠BDE．

⑴求證：AE是⊙O的切線；

⑵若AE＝4cm，CD＝6cm，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD，若測(cè)得A，C之間的距離為6cm，點(diǎn)B，D之間的距離為8cm，則線段AB的長(zhǎng)為（　�。�

A.5 cmB.4.8 cmC.4.6 cmD.4 cm

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同步練習(xí)冊(cè)答案