【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,直線與拋物線交于兩點,其中,.該拋物線與軸交于點,軸交于另一點.

(1)的值及該拋物線的解析式;

(2)如圖2.若點為線段上的一動點(不與重合).分別以、為斜邊,在直線的同側(cè)作等腰直角和等腰直角,連接,試確定面積最大時點的坐標.

(3)如圖3.連接,在線段上是否存在點,使得以為頂點的三角形與相似,若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(1);(2),即時,最大,此時,所以;(3)存在點坐標為.

【解析】1)把AB坐標代入一次函數(shù)解析式求出mn的值,確定出AB坐標,代入二次函數(shù)解析式求出bc的值即可

2)由等腰直角△APM和等腰直角△DPN,得到∠MPN為直角,由兩直角邊乘積的一半表示出三角形MPN面積利用二次函數(shù)性質(zhì)確定出三角形面積最大時P的坐標即可;

3)存在分兩種情況,根據(jù)相似得比例,求出AQ的長利用兩點間的距離公式求出Q坐標即可.

1)把Am,0),B4n)代入y=x1m=1,n=3,A1,0),B4,3).

y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A與點B,,解得則二次函數(shù)解析式為y=﹣x2+6x5;

2)如圖2,APM與△DPN都為等腰直角三角形,∴∠APM=DPN=45°,∴∠MPN=90°,∴△MPN為直角三角形,令﹣x2+6x5=0得到x=1x=5,D50),DP=51=4設(shè)AP=m,則有DP=4m,PM=mPN=4m),SMPN=PMPN=×m×4m)=﹣m2m=﹣m22+1∴當m=2,AP=2,SMPN最大,此時OP=3,P3,0);

3)存在,易得直線CD解析式為y=x5設(shè)Qx,x5),由題意得BAD=ADC=45°,分兩種情況討論

當△ABD∽△DAQ=,=,解得AQ=由兩點間的距離公式得:(x12+x52=,解得x=,此時Q,﹣);

②當△ABD∽△DQA=1,AQ=x12+x52=10,解得x=2,此時Q2,﹣3).

綜上Q的坐標為(2,﹣3)或(,﹣).

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在⊙O中,點C是直徑AB延長線上一點,過點C作⊙O的切線,切點為D,連結(jié)BD.

(1)求證:∠A=∠BDC;

(2)若CM平分∠ACD,且分別交AD、BD于點M、N,當DM=1時,求MN的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖10,在三角形ABC中,∠ACB90°.

1)按下列要求畫出相應(yīng)的圖形.

延長BC至點D,使BD2BC,連接AD;

過點A畫直線BC的垂線,垂足為點E;

過點CCGAB,CGAE交于點F,與AD交于點G;

2)在(1)所畫出的圖形中,按要求完成下列問題.

A、D之間的距離是線段_____的長;點A到線段BC所在的直線的距離是線段___的長,約等于____mm(精確到1mm);

試說明∠ACD=∠B+BAC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解學(xué)生的安全意識情況,在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,把學(xué)生的安全意識分成“淡薄”“一般”“較強”“很強”四個層次,并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;

2)若“較強”和“很強”均視為安全意識合格,請根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,估算該校2000名學(xué)生中安全意識合格的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,平行四邊形ABCD的坐標分別為A(﹣10)、B0,2)、C42)、D3,0),點PAD邊上的一個動點,若點A關(guān)于BP的對稱點為A',則A'C的最小值為( 。

A.B.C.D.1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形,我們把這條對角線叫這個四邊形的和諧線,這個四邊形叫做和諧四邊形.如菱形就是和諧四邊形.

1)如圖1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=120°∠C=75°,BD平分∠ABC.求證:BD是梯形ABCD的和諧線;

2)如圖2,在12×16的網(wǎng)格圖上(每個小正方形的邊長為1)有一個扇形BAC,點ABC均在格點上,請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找一個點D,使得以A、BC、D為頂點的四邊形的兩條對角線都是和諧線,并畫出相應(yīng)的和諧四邊形;

3)四邊形ABCD中,AB=AD=BC,∠BAD=90°AC是四邊形ABCD的和諧線,求∠BCD的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,AB⊙O的一條弦,OD⊥AB,垂足為C,交⊙O于點D,點E⊙O上.

1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度數(shù);

2)若OC=3,OA=5,求AB的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A(2,0)、B(﹣4,0),與y軸交于點D.

(1)求拋物線的解析式;

(2)連接BD,點P在拋物線的對稱軸上,以Q為平面內(nèi)一點,四邊形PBQD能否成為矩形?若能,請求出點P的坐標;若不能,請說明理由;

(3)在拋物線上有一點M,過點M、A的直線MA交y軸于點C,連接BC,若∠MBO=∠BCO,請直接寫出點M的坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司計劃從本地向甲、乙兩地運送海產(chǎn)品共30噸進行銷售.本地與甲、乙兩地都有鐵路和公路相連(如圖所示),鐵路的單位運價為2/(噸千米),公路的單位運價為3/(噸千米).

1)公司計劃從本地向甲地運輸海產(chǎn)品噸,求總費用(元)與的函數(shù)關(guān)系式;

2)公司要求運到甲地的海產(chǎn)品的重量不少于得到乙地的海產(chǎn)品重量的2倍,當為多少時,總運費最低?最低總運費是多少元?(參考公式:貨運運費單位運價運輸里程貨物重量)

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