Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且，將繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到． 若，則EF的長為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據(jù)SAS證明△DEF≌△DMF，得EF＝MF，再設(shè)EF＝MF＝x，分別表示出BE和BF，然后在Rt△BEF中根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，解方程即得結(jié)果.

解：∵△DAE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，

∴∠FCM＝∠FCD＋∠DCM＝180°，

∴F，C，M三點共線，

∴DE＝DM，∠EDM＝90°，

∴∠EDF＋∠FDM＝90°，

∵∠EDF＝45°，

∴∠FDM＝∠EDF＝45°，

∵DF=DF

∴△DEF≌△DMF(SAS)，

∴EF＝MF，設(shè)EF＝MF＝x，

∵AE＝CM＝1，且BC＝3，

∴EB＝AB－AE＝3－1＝2，BM＝BC＋CM＝3＋1＝4，

∴BF＝BM－MF＝4－x，

在Rt△EBF中，由勾股定理得：EB2＋BF2＝EF2，

即22＋(4－x)2＝x2，

解得x＝，

即EF＝．

故答案為：