【題目】如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測(cè)得河對(duì)岸點(diǎn)C的俯角為30°，測(cè)得岸邊點(diǎn)D的俯角為45°，現(xiàn)從山頂A到河對(duì)岸點(diǎn)C拉一條筆直的纜繩AC，如果AC是120米，求河寬CD的長(zhǎng)？

【答案】60－60

【解析】

首先過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD于F，由題意可知∠ACF=30°，∠ADF=45°，AC=120，在Rt△ACF與Rt△ADF中，利用三角函數(shù)值，即可求得CF與DF的長(zhǎng)，然后由CD=CF-DF，即可求得河寬CD的長(zhǎng)．

解：過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CD于F，

根據(jù)題意知∠ACF=30°，∠ADF=，AC=120，

在Rt△ACF中，cos∠ACF==cos30°=，

∴CF=120×=60，

又sin∠ACF==sin30°=，∴AF=120×=60，

在Rt△ADF中，tan∠ADF== tan45°=1，

∴DF=60，∴CD=CF－DF=60－60，

答：河寬CD的長(zhǎng)為(60－60)米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到． 若，則EF的長(zhǎng)為__________．

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【題目】某校組織學(xué)生參加“新冠肺炎”防疫知識(shí)競(jìng)賽，從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并按照成績(jī)從低到高分成A，B，C，D，E五個(gè)小組，繪制統(tǒng)計(jì)圖如表（未完成），解答下列問(wèn)題：

（1）樣本容量為　 ，頻數(shù)分布直方圖中a＝　 ；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中E小組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為n°，求n的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若成績(jī)?cè)?/span>80分以上（不含80分）為優(yōu)秀，全校共有3000名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)．

求該拋物線的解析式；

若點(diǎn)為直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

已知分別是直線和拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和．

求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

請(qǐng)直接寫(xiě)出時(shí)，x的取值范圍；

過(guò)點(diǎn)B作軸，于點(diǎn)D，點(diǎn)C是直線BE上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（A左B右），與y軸交于點(diǎn)C．其頂點(diǎn)為D．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線BC對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）若正方形PQMN的一邊PQ在線段AB上，另兩個(gè)頂點(diǎn)M、N分別在BC、AC上，試求M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖1，E是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作DE的垂線交BD于點(diǎn)F，求DF的最小值．

（圖1） （圖2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC是邊長(zhǎng)為的等邊三角形．將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直線相交于點(diǎn)O．

（1）如圖a，當(dāng)θ=20°時(shí)，判斷△ABD與△ACE是否全等？并說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)到如圖b所在位置時(shí)（60°＜θ＜120°），求∠BOE的度數(shù)；

（3）在θ從60°到120°的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的軌跡長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，DE∥AC，DF∥AB，則△BED與△DFC的周長(zhǎng)的和為（　�。�

A. 34B. 32C. 22D. 20

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，禁止捕魚(yú)期間，某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏，上午某一時(shí)刻在A處接到指揮部通知，在他們的東北方向距離12海里處有一艘捕魚(yú)船，正在沿南偏東75°方向以每小時(shí)10海里的速度航行，稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏艇以每小時(shí)14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在C處成功攔截捕魚(yú)船，求巡邏隊(duì)出發(fā)到成功攔截捕魚(yú)船所用的時(shí)間．

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