Question

在直角△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，點(diǎn)P在直線(xiàn)AC或直線(xiàn)CB上，使得以A、B、P三點(diǎn)組成一個(gè)底角為30°的等腰三角形，則這樣的點(diǎn)P有    個(gè)．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)稱(chēng)：在同一三角形中，等邊對(duì)等角）”分三種情況解答即可．
解答：解：∵直角△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，
∴∠CAB=30°，
作AB的垂直平分線(xiàn)交AC于P′，
分別以B、C為圓心以BA為半徑交直線(xiàn)AC、BC于點(diǎn)P″和P′″，
所以這樣的點(diǎn)P共有3個(gè)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定；構(gòu)造等腰三角形時(shí)本著截取相同的線(xiàn)段就能作出等腰三角形來(lái)，思考要全面，做到不重不漏．