精英家教網(wǎng)已知：如圖，在直角△ABC中，AD=DE=EB，且CD2+CE2=1，則斜邊AB的長為
 
．
分析：作EM⊥BC，DN⊥BC，設(shè)AB=3x則BE=DE=AD=x；設(shè)BC=3y，則BM=MN=NC=y，2ME=ND，利用勾股定理分別列出：ME2+MC2=EC2，ND2+NC2=CD2，然后將兩式相加，求得BE的長即可求得AB的長．
解答：精英家教網(wǎng)解：作EM⊥BC，DN⊥BC．
∵∠C=90°，
∴∠BME=∠BND=90°，
設(shè)AB=3x，則BE=DE=AD=x
設(shè)BC=3y，則BM=MN=NC=y，2ME=ND，
在Rt△CME中，ME2+MC2=EC2．（1）
在Rt△CND中，ND2+NC2=CD2．（2）
（1）+（2）得：5ME2+5y2=1，ME2+y2=
1
5
，
在Rt△BME中：BE2=BM2+ME2，即：x2=y2+ME2=
1
5
，
∴AB=3BE=
3
5
5
．
故答案為：
3
5
5
．
點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對勾股定理知識點(diǎn)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是設(shè)AB=3x，則BE=DE=AD=x；設(shè)BC=3y，則BM=MN=NC=y，2ME=ND，此題難度較大，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，在直角坐標(biāo)系中，以y軸上的點(diǎn)C為圓心，2為半徑的圓與x軸相切于原點(diǎn)O，點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上，PA切⊙C于點(diǎn)A，AB為⊙C的直徑，PC交OA于點(diǎn)D．
（1）求證：PC⊥OA；
（2）若△APO為等邊三角形，求直線AB的解析式；
（3）若點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上運(yùn)動，原題的其他條件不變，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），四邊形POCA的面積為S，求S與點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（4）當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上運(yùn)動時，原題的其他條件不變，分析并判斷是否存在這樣的一點(diǎn)精英家教網(wǎng)P，使S四邊形POCA=S△AOB？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對角線AC所在直線解析式為y=-
3
3
x+1．
（1）在x軸上存在這樣的點(diǎn)M，使AMB為等腰三角形，求出所有符合要求的點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始在線段CO上以每秒
3
個單位長度的速度向點(diǎn)O移動，同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)O精英家教網(wǎng)開始在線段OA上以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)A移動．設(shè)P、Q移動的時間為t秒．
①是否存在這樣的時刻2，使△OPQ與△BCP相似，并說明理由；
②設(shè)△BPQ的面積為S，求S與t間的函數(shù)關(guān)系式，并求出t為何值時，S有最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙O1經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)A、B．
（1）若點(diǎn)O到直線AB的距離為
12
5
，且tan∠B=
3
4
，求線段AB的長；
（2）若點(diǎn)O到直線AB的距離為
12
5
，過點(diǎn)A的切線與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)O的切線交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)B的切線交OD于點(diǎn)E，求
1
CD
+
1
BE
的值；
（3）如圖，若⊙O1經(jīng)過點(diǎn)M（2，2），設(shè)△BOA的內(nèi)切圓的直徑為精英家教網(wǎng)d，試判斷d+AB的值是否會發(fā)生變化，若不變，求出其值；若變化，求其變化的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=CD，BE⊥DC于點(diǎn)E．求證：AD=ED．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，CD=8，BC=12，∠ACB=30°，E為BC邊上一點(diǎn)，以BE為邊作正三角形BEF，使正三角形BEF和梯形ABCD在BC的同側(cè)．
（l）當(dāng)正三角形BEF的頂點(diǎn)F恰好落在對角線AC上時，求BE的長；
（2）將（1）問中的正三角形BEF沿BC向右平移，記平移中的正三角形BEF為正三角形B′E′F′，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時停止平移．設(shè)平移的距離為x，正三角形B′E′F′的邊B′E′和E′F′分別與AC交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，連接，DM，DN：
①設(shè)正三角形B′E′F′與△ABC重疊部分的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍，求當(dāng)DN取得最小值時，求出S的值；
②是否存在這樣的x，使三角形DMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由． 

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