Question

【題目】已知正方形ABCD的邊長為5，E在BC邊上運動，DE的中點G，EG繞E順時針旋轉(zhuǎn)90°得EF，問CE為多少時A、C、F在一條直線上 （　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】過F作FN⊥BC，交BC延長線于N點，連接AC，如圖所示：

∵∠DCE=∠ENF=90°，∠DEC+∠NEF=90°，∠NEF+∠EFN=90°，
∴∠DEC=∠EFN，
∴Rt△FNE∽Rt△ECD，
∵DE的中點G，EG繞E順時針旋轉(zhuǎn)90°得EF，
∴DE：EF=2：1，
∴CE：FN=DE：EF=DC：NE=2：1，
∴CE=2NF，NE= ，

∵∠ACB=45°，
∴當∠NCF=45°時，A、C、F在一條直線上．
則△CNF是等腰直角三角形，
∴CN=NF，
∴CE=2CN，
∴CE= ，

∴CE=時，A、C、F在一條直線上；

故選D。