Question

 如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，0）、（0，4），拋物線經(jīng)過B點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線上．

（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，

當(dāng)四邊形ABCD是菱形時，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是

否在該拋物線上，并說明理由；

（3）若M點(diǎn)是CD所在直線下方該拋物線上的一個

動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN平行于y軸交CD于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)M

的橫坐標(biāo)為t，MN的長度為l．求l與t之間的函數(shù)關(guān)系

式，并求l取最大值時，點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）由題意，可設(shè)所求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為

 ∴ ∴ ∴所求函數(shù)關(guān)系式為：   （2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴

∵四邊形ABCD是菱形∴BC=CD=DA=AB=5   ∴C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（5，4）、（2，0）． 

當(dāng)時，   當(dāng)時，

∴點(diǎn)C和點(diǎn)D在所求拋物線上．

（3）設(shè)直線CD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，則

解得：．∴    

∵MN∥y軸，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，∴N點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為t．

則，  ，

∴

∵， ∴當(dāng)時，，此時點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）．