Question

【題目】一個各位數(shù)字都不為0的三位正整數(shù)N，現(xiàn)從它的百位、十位、個位上的數(shù)字中任意選擇兩個數(shù)字組成兩位數(shù)若所有這些兩位數(shù)的和等于這個三位數(shù)本身，則稱這個三位數(shù)為本原數(shù)”例如：132，選擇百位數(shù)字1和十位數(shù)字3所組成的兩位數(shù)為：13和31；選擇百位數(shù)字1和個位數(shù)字2所組成的兩位數(shù)為：12和21；選擇十位數(shù)字3和個位數(shù)字2所組成的兩位數(shù)為：32和23，因為13+31+12+21+32+23＝132，所以132是“本原數(shù)”

（1）判斷123是不是“本原數(shù)”？請說明理由；

（2）一個三位正整數(shù)，若它的十位數(shù)字等于百位數(shù)字與個位數(shù)學的和，則稱這樣的三位數(shù)為“和中數(shù)”．若一個各位數(shù)字都不為0的“和中數(shù)”是“本原數(shù)”，求z與x的函數(shù)關系．

Answer 1

【答案】（1）123不是“本原數(shù)”；理由見解析；（2）z＝2x．

【解析】

（1）根據(jù)“本原數(shù)”的定義判斷即可；

（2）根據(jù)一個各位數(shù)字都不為0的“和中數(shù)”是“本原數(shù)”，列出方程組，消去y即可得出z與x的函數(shù)關系．

（1）因為13+31+12+21+32+23＝132≠123，

所以123不是“本原數(shù)”．

（2）由題意，可得，

∴22（x+x+z+z）＝100x+10（x+z）+z，

∴33z＝66x，

∴z＝2x．