【題目】如圖,關(guān)于的二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)和點(diǎn),與軸交于點(diǎn),拋物線的對稱軸與軸交于點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)軸上是否存在一點(diǎn),使為等腰三角形?若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)有一個點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1個單位的速度在上向點(diǎn)運(yùn)動,另一個點(diǎn)從點(diǎn)與點(diǎn)同時出發(fā),以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時,點(diǎn)、同時停止運(yùn)動,問點(diǎn)運(yùn)動到何處時,面積最大,試求出最大面積.

【答案】(1);(2)存在,點(diǎn)的坐標(biāo)為:;(3)當(dāng)面積最大,最大面積是1.

【解析】

1)把和點(diǎn) 代入,用待定系數(shù)法求解即可;

(2)先求出B點(diǎn)的坐標(biāo),然后分三種情況求解:①當(dāng)時,②當(dāng)時,③當(dāng)時;

(3)設(shè)運(yùn)動時間為,由,得,則,根據(jù)三角形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式求解即可.

解:(1)代入

,

解得:,

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為:

(2),則

解得:,

,

,

點(diǎn)軸上,當(dāng)為等腰三角形時分三種情況進(jìn)行討論:如圖1

①當(dāng)時,,

,

②當(dāng)時,,

;

③當(dāng)時,

∴此時重合,

;

綜上所述,點(diǎn)的坐標(biāo)為:;

(3)如圖2,設(shè)運(yùn)動時間為,由,得,則,

,

即當(dāng)面積最大,最大面積是1.

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1)若花園的面積為192m2, x的值;

2)若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是15m6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細(xì)),求花園面積S的最大值.

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(2)將(1)中的正方形ABCD變?yōu)榫匦?/span>ABCD,等腰RtAEF變?yōu)?/span>RtAEF,且ADkAB,AFkAE,其他條件不變.(1)中的結(jié)論是否發(fā)生變化?結(jié)合圖(2)說明理由;

(3)將(2)中的矩形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅?/span>ABCD,將RtAEF變?yōu)?/span>AEF,且∠BADEAF,其他條件不變.(2)中的結(jié)論是否發(fā)生變化?結(jié)合圖(3),如果不變,直接寫出結(jié)論;如果變化,直接用k表示出線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系,用表示出直線BE、DF形成的銳角.

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(1) 在這次研究中,一共調(diào)查了多少名學(xué)生?

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