【題目】如圖一次函數(shù)y=mx+n的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A(﹣4,2)、B(1,a)兩點(diǎn),且與x軸交于點(diǎn)C.
(1)試確定上述兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍.
【答案】
(1)解:設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= ,因?yàn)榻?jīng)過A(﹣4,2),
∴k=﹣8,
∴反比例函數(shù)的解析式為y= .
因?yàn)锽(1,a)在y= 上,
∴a=﹣8,
∴B的坐標(biāo)是(1,﹣8)
把A(﹣4,2)、B(1,﹣8)代入y=mx+n,得 ,
解得: ,
∴y=﹣2x﹣6
(2)解:y=﹣2x﹣6中,
∵當(dāng)y=0時(shí),x=﹣3,
∴直線y=﹣2x﹣6和x軸交點(diǎn)是C(﹣3,0),
∴OC=3,
∴S△AOB= ×3×4+ ×3×6=15
(3)解:由圖象知當(dāng)﹣4<x<0,或x>1時(shí),一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.
【解析】(1)先把A(﹣4,2)代入反比例函數(shù)的解析式為y= ,求出k的值進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式,由B點(diǎn)在此反比例函數(shù)上可求出此點(diǎn)坐標(biāo),把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=mx+n即可求出一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的特點(diǎn)可求出C點(diǎn)坐標(biāo),再由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及S△AOB=S△AOC+S△BOC即可解答;(3)根據(jù)圖象即可得到結(jié)果.
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【題目】2011年度,連云港港口的吞吐量比上一年度增加31 000 000噸,創(chuàng)年度增量的最高紀(jì)錄,其中數(shù)據(jù)“31 000 000”用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.3.1×107
B.3.1×106
C.31×106
D.0.31×108
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,相鄰兩條平行直線間的距離相等,若等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)C在上,另兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別在、上,則的值是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某縣九年級(jí)有15000名學(xué)生參加安全應(yīng)急預(yù)案知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),為了了解本次知識(shí)競(jìng)賽的成績分布情況,從中抽取了400名學(xué)生的得分(得分取正整數(shù),滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì):
請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列問題:
(1)表中的 ,b= , c= ;
(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí),規(guī)定得分低于59.5分評(píng)為“D”,59.5~69.5分評(píng)為“C”,69.5~89.5分評(píng)為“B”,89.5~100.5分評(píng)為“A”,這次15000名學(xué)生中約有多少人被評(píng)為“B”?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,點(diǎn)D在AB邊上,AD=CD,DE⊥AC于點(diǎn)E,CF∥AB,交DE的延長線于點(diǎn)F.
(1)如圖1,求證:四邊形ADCF是菱形;
(2)如圖2,當(dāng)∠ACB=90°,∠B=30°時(shí),在不添加輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖中與線段AC相等的線段(線段AC除外).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,0為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在y軸上,點(diǎn)C在x軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(8,6),點(diǎn)P是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將△OAP沿OP折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)Q處.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)Q恰好落在OB上時(shí).求點(diǎn)p的坐標(biāo);
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)P是AB中點(diǎn)時(shí),直線OQ交BC于M點(diǎn).
①求證:MB=MQ;②求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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