【題目】如圖所示,O是矩形ABCD的對角線的交點,DEAC,CEBD

1)求證:OEDC

2)若∠AOD120°,DE2,求矩形ABCD的面積.

【答案】(1)證明見解析(2)4

【解析】

(1) 要證OE⊥DC,可先證四邊形OCED是菱形.由DE∥AC,CE∥BD,可得四邊形OCED是平行四邊形;又因為ABCD是矩形,所以OC=OD.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.

(2)(1) 得出△ODC是等邊三角形,所以 DC=OD=OC=2 ,由四邊形ABCD是矩形,得到AC=2CO=4,RtADC中,由勾股定理得AD=2 ,再利用矩形面積公式即可解答.

(1)證明:

∵DE∥AC,CE∥BD

∴DE∥OC,CE∥OD

四邊形ODEC是平行四邊形

四邊形ODEC是矩形

∴OD=OC

四邊形ODEC是菱形

∴OE⊥DC

(2)解:∵DE=2,由(1)知,四邊形ODEC是菱形

∴OD=OC=DE=2

∵∠AOD=120°

∴∠DOC=60°

△ODC是等邊三角形

∴DC=OD=OC=2

四邊形ABCD是矩形

∴AC=2CO=4

Rt△ADC中,由勾股定理得AD=2

∴S矩形ABCD=2×2=4

練習冊系列答案
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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中點AB在坐標軸上,其中A0a),Bb,0),滿足|a3|+0

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4)如圖2,若ABCD,點C、D也在坐標軸上,點F為線段AB上一動點(不包含A、B兩點),連接OF,FP平分∠BFO,∠BCP2PCD,試證明:∠COF3P﹣∠OFP(提示:可直接利用(3)的結(jié)論).

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擲圖釘?shù)拇螖?shù)

50

100

200

300

400

釘尖朝上

的次數(shù)

第一小組

23

39

79

121

160

第二小組

24

41

81

124

164

(1)請你估計第一小組和第二小組所得的概率分別是多少?

(2)你認為哪一個小組的結(jié)果更準確?為什么?

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請根據(jù)以上信息回答:

1)將兩幅不完整的圖補充完整;

2)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?

3)若居民區(qū)有8000人,請估計愛吃D粽的人數(shù).

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A.1B.2C.3D.4

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A.3
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C.4
D.2

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