Question

【題目】如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且∠EBD=72°，則∠AEB的度數(shù)是______．

Answer 1

【答案】132°

【解析】

由已知條件推導(dǎo)出△ACE≌△BCD，從而∠DBC=∠CAE，再通過(guò)角之間的轉(zhuǎn)化，利用三角形內(nèi)角和定理能求出∠AEB的度數(shù)．

解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，且∠EBD=72°，

∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，

又∵∠ACB=∠ACE+∠BCE，∠ECD=∠BCE+∠BCD，

∴∠BCD=∠ACE，

∴△ACE≌△BCD，

∴∠DBC=∠CAE，

∴72°∠EBC=60°∠BAE，

∴72°（60°∠ABE）=60°∠BAE，

∴∠ABE+∠BAE=48°，

∴∠AEB=180°（∠ABE+∠BAE）=180°48°=132°．

故答案為：132°．