Question

如圖，在等邊三角形ABC的AC，BC邊上各取一點(diǎn)P，Q，使AP=CQ，AQ，BP相交于點(diǎn)0，則∠BOQ的度數(shù)為_(kāi)_______．

Answer 1

60°
分析：根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得△ABP≌△CAQ，則對(duì)應(yīng)角∠ABP=∠CAQ，所以由三角形外角的性質(zhì)求得∠BOQ=∠BAO+∠OAP=∠BAP=60°．
解答：如圖，在等邊△ABC中，AB=AC，∠BAP=∠C=60°．
∵在△ABP與△CAQ中，
，
∴△ABP≌△CAQ（SAS），
∴∠ABP=∠CAQ．
∵∠BOQ=∠BAO+∠ABP，
∴∠BOQ=∠BAO+∠CAQ=∠BAC=60°．
故填：60°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．