Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，2），B（2，2），拋物線F：y＝x2﹣2mx+m2﹣2．

（1）求拋物線F的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的式子表示）；

（2）當(dāng)拋物線F與線段AB有公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）F的頂點(diǎn)坐標(biāo)（m，﹣2）；（2）﹣2≤m≤0，2≤m≤4.

【解析】

（1）由函數(shù)解析式y＝x2﹣2mx+m2﹣2，可求頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，﹣2）；

（2）當(dāng)m≤0時(shí)，令x＝0，則m2﹣2≤2；當(dāng)0＜m＜2時(shí)，m2﹣2＞2或m2﹣4m+2＞2；當(dāng)m≥2時(shí)，令x＝2，則m2﹣4m+2≤2；

（1）由函數(shù)解析式y＝x2﹣2mx+m2﹣2，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸公式可得其對(duì)稱軸為x= m，則x= m代入函數(shù)可得y＝-2，故得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，﹣2）；

（2）當(dāng)m≤0時(shí)，拋物線F與線段AB有公共點(diǎn)時(shí)，

令x＝0，則m2﹣2≤2，

∴﹣2≤m≤2，

∴﹣2≤m≤0；

當(dāng)0＜m＜2時(shí)，拋物線F與線段AB有公共點(diǎn)時(shí)，

m2﹣2＞2或m2﹣4m+2＞2，

∴m＞2或m＜﹣2或m＞4或m＜0，

∴m不存在；

當(dāng)m≥2時(shí)，拋物線F與線段AB有公共點(diǎn)時(shí)，

令x＝2，則m2﹣4m+2≤2，

∴0≤m≤4，

∴2≤m≤4；

綜上所述：﹣2≤m≤0，2≤m≤4；