【題目】某小區(qū)業(yè)主委員會(huì)決定把一塊長50m，寬30m的矩形空地建成健身廣場，設(shè)計(jì)方案如圖所示，陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)（四塊綠化區(qū)為全等的矩形），空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且四周的4個(gè)出口寬度相同，其寬度不小于14m，不大于26m，設(shè)綠化區(qū)較長邊為xm，活動(dòng)區(qū)的面積為ym2

（1）直接寫出：①用x的式子表示出口的寬度為　 　；

②y與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍　 　；

（2）求活動(dòng)區(qū)的面積y的最大面積；

（3）預(yù)計(jì)活動(dòng)區(qū)造價(jià)為50元/m2，綠化區(qū)造價(jià)為40元/m2，如果業(yè)主委員會(huì)投資不得超過72000元來參與建造，當(dāng)x為整數(shù)時(shí)，共有幾種建造方案？

【答案】（1）①50﹣2x，②y＝﹣4x2+40x+1500（12≤x≤18）；（2）1404m2；（3）共有4種建造方案．

【解析】

（1）①矩形的長減去兩個(gè)綠化區(qū)較長邊即可求解.

②y=大矩形面積-4個(gè)綠化區(qū)；由題意得得出x的范圍.

（2）將y＝﹣4x2+40x+1500整理為頂點(diǎn)式﹣4（x﹣5）2+1600，利用拋物線性質(zhì)即可求解.

（3）設(shè)費(fèi)用為w，由題意得w＝﹣40（x﹣5）2+76000，利用拋物線性質(zhì)和x的取值范圍結(jié)合即可求解.

解：（1）①出口的寬度為：50﹣2x，

②根據(jù)題意得，y＝50×30﹣4x（x﹣10），

即y與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍為：y＝﹣4x2+40x+1500（12≤x≤18）；

故答案為：50﹣2x，y＝﹣4x2+40x+1500（12≤x≤18）；

（2）y＝﹣4x2+40x+1500＝﹣4（x﹣5）2+1600，

∵a＝﹣4＜0，拋物線的開口向下，對(duì)稱軸為x＝5，當(dāng)12≤x≤18時(shí)，y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x＝12時(shí)，y最大＝1404，

答：活動(dòng)區(qū)的面積y的最大面積為1404m2；

（3）設(shè)費(fèi)用為w，

由題意得，w＝50（﹣4x2+40x+1500）+40×4x（x﹣10）＝﹣40（x﹣5）2+76000，

∴當(dāng)w＝72000時(shí)，解得：x1＝﹣5，x2＝15，

∵a＝﹣40＜0，

∴當(dāng)x＝﹣5或x＝15時(shí)，w＝72000，

∵12≤x≤18，

∴15≤x≤18，且x為整數(shù)，

∴共有4種建造方案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)O是正方形ABCD對(duì)角線BD的中點(diǎn)．

(1)如圖1，若點(diǎn)E是OD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，且使得∠CEF=90°，過點(diǎn)E作ME∥AD，交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N．

①∠AEM=∠FEM； ②點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)；

(2)如圖2，若點(diǎn)E是OD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一點(diǎn)，且使，請(qǐng)判斷△EFC的形狀，并說明理由；

(3)如圖3，若E是OD上的動(dòng)點(diǎn)(不與O，D重合)，連接CE，過E點(diǎn)作EF⊥CE，交AB于點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)猜想的值(請(qǐng)直接寫出結(jié)論)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：

（1）每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)O，B在y軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=上，頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=上，則平行四邊形OABC的面積是____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線 y=﹣x+2 與反比例函數(shù) y=（k≠0）的圖象交于 A（a，3）、B（3，b）兩點(diǎn)，直線 AB 交 y 軸于點(diǎn) C、交 x 軸于點(diǎn) D．

(1)請(qǐng)直接寫出 a=_______，b=______，反比例函數(shù)的解析式為_______．

(2)在 x 軸上是否存在一點(diǎn) E，使得∠EBD=∠OAC，若存在請(qǐng)求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)， 若不存在，請(qǐng)說明理由．

(3)點(diǎn)P 是 x 軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) Q 是平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，是以 A、B、P、Q 為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，若存在請(qǐng)求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）直線AB上方拋物線上的點(diǎn)D，使得∠DBA＝2∠BAC，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）M是平面內(nèi)一點(diǎn)，將△BOC繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△B1O1C1，若△B1O1C1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，請(qǐng)求點(diǎn)B1的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，將△ABC繞A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BD，則圖中陰影部分（△ABC以外的部分）的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AB＝8cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q以2cm/s的速度分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿A到B向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿B到A向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D，以PD為邊向右側(cè)作正方形PDEF，過點(diǎn)Q作QG⊥AB，交折線BC﹣CA于點(diǎn)G與點(diǎn)C不重合，以QG為邊作等腰直角△QGH，且點(diǎn)G為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)C、H始終在QG的同側(cè)，設(shè)正方形PDEF與△QGH重疊部分圖形的面積為S（cm2），點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0＜t＜4）．

（1）當(dāng)點(diǎn)F在邊QH上時(shí)，求t的值．

（2）點(diǎn)正方形PDEF與△QGH重疊部分圖形是四邊形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)FH所在的直線平行或垂直AB時(shí)，直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列判斷中錯(cuò)誤的是

A．圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1 B．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小

C．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根是－1，3 D．當(dāng)－1＜x＜3時(shí)，y＜0

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