Question

17．已知α，β是方程x²+2014x+1=0的兩個根，則（1+2016α+α²）（1+2016β+β²）的值為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由根與系數(shù)的關(guān)系找出“α+β=-$\frac{a}$=-2014，α•β=$\frac{c}{a}$=1”，利用整體替換的方法將代數(shù)式（1+2016α+α²）（1+2016β+β²）中的1換成αβ，提取公因數(shù)代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．

解答 解：∵α，β是方程x²+2014x+1=0的兩個根，
∴α+β=-$\frac{a}$=-2014，α•β=$\frac{c}{a}$=1，
（1+2016α+α²）（1+2016β+β²）
=（αβ+2016α+α²）（αβ+2016β+β²）
=α（β+2016+α）•β（α+2016+β）
=αβ•（2016-2014）（2016-2014）
=4．
故選D．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出“α+β=-$\frac{a}$=-2014，α•β=$\frac{c}{a}$=1”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，利用根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵．