【題目】某商品公司為指導(dǎo)某種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷(xiāo)售,在對(duì)歷年市場(chǎng)行情和生產(chǎn)情況進(jìn)行調(diào)查基礎(chǔ)上,對(duì)今年這種商品的市場(chǎng)售價(jià)和生產(chǎn)成本進(jìn)行了預(yù)測(cè)并提供了兩個(gè)方面的信息:如圖(1)(2).

注:兩圖中的每個(gè)實(shí)心黑點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份一件商品的售價(jià)和成本,生產(chǎn)成本6月份最高;圖(1)的圖象是線(xiàn)段,圖(2)的圖象是拋物線(xiàn).

(1)在3月份出售這種商品,一件商品的利潤(rùn)是多少?

(2)設(shè)t月份出售這種商品,一件商品的成本Q(元),求Q關(guān)于t的函數(shù)解析式.

(3)設(shè)t月份出售這種商品,一件商品的利潤(rùn)W(元),求W關(guān)于t的函數(shù)解析式.

(4)問(wèn)哪個(gè)月出售這種商品,一件商品的利潤(rùn)最大?簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.

【答案】(1)5元;(2)Q=﹣(t﹣6)2+4=﹣t2+4t﹣8(3)W=(t﹣5)2+4

【解析】

試題分析:(1)從圖易知3月份每件商品售價(jià)6元,成本1元,易求利潤(rùn);

(2)根據(jù)圖象特征設(shè)解析式為頂點(diǎn)式易求解析式;

(3)根據(jù)利潤(rùn)的計(jì)算方法,顯然需求直線(xiàn)解析式,再求差,

(4)運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)計(jì)算利潤(rùn).

解:(1)每件商品在3月份出售時(shí)的利潤(rùn)為5元;

(2)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6,4)

設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為Q=a(t﹣6)2+4

拋物線(xiàn)過(guò)(3,1)點(diǎn)

1=a(3﹣6)2+4

解得:a=﹣

Q=﹣(t﹣6)2+4=﹣t2+4t﹣8,其中t=3、4、5、6、7;

(3)設(shè)每件商品的售價(jià)M(元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式為M=kt+b

線(xiàn)段過(guò)(3,6)、(6,8)兩點(diǎn)

3k+b=6 6k+b=8

解得:k=,b=4

M=t+4,其中t=3、4、5、6、7;

(4)每件商品的利潤(rùn)W(元)與時(shí)間t(月)的函數(shù)關(guān)系式為

W=M﹣Q=(t+4)﹣(﹣t2+4t﹣8)=t2t+12

W=(t﹣5)2+,其中t=3、4、5、6、7

當(dāng)t=3或7時(shí),W的最大值為元.

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(1)EFG的邊長(zhǎng)是 (用含有x的代數(shù)式表示),當(dāng)x=2時(shí),點(diǎn)G的位置在 ;

(2)若EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

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