【題目】如圖（1），已知點(diǎn)在止方形的對(duì)角線上，，垂足為點(diǎn)，，垂足為．

（1）求證：四邊形是正方形并直接寫出的值．

（2）將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，如圖（2）所小，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（3）正方形在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)，，，三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖（3）所示，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．若，，求的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明詳見(jiàn)解析， ；（2）線段與之間的數(shù)量關(guān)系為，理由詳見(jiàn)解析；（3）．

【解析】

（1）由、結(jié)合可得四邊形是矩形，再由即可得證；

（2）由正方形性質(zhì)知、，據(jù)此可得、，利用平行線分線段成比例定理可得；連接，只需證即可得；

（3）證得，設(shè)，知，由得、、，由可得的值．

（1）四邊形是正方形，

，，

、，

，

四邊形是矩形，，

，

四邊形是正方形；

（2）②由①知四邊形是正方形，

，，

，，

，

如圖，連接，

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知，

在和中，

、，

，

，

，

線段與之間的數(shù)量關(guān)系為；

（3），點(diǎn)、、三點(diǎn)共線，

，

，

，

，

，

，

．

設(shè)，則，則由得，

，

則，，

得，

解得：，即．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=-x2+4x-1與y軸交于點(diǎn)C，CD∥x軸交拋物線于另一點(diǎn)D，AB∥x軸交拋物線于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，且兩點(diǎn)均在第一象限，BH⊥CD于點(diǎn)H．設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m．

（1）當(dāng)m=1時(shí)，求AB的長(zhǎng).

（2）若AH=（CH-DH），求m的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學(xué)課上，張老師出示了一個(gè)題目：“如圖，ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF垂直于BD交AB，CD分別于點(diǎn)F，E，連接DF，請(qǐng)根據(jù)上述條件，寫出一個(gè)正確結(jié)論”其中四位同學(xué)寫出的結(jié)論如下：

小青：；小何：四邊形DFBE是正方形；

小夏：；小雨：．

這四位同學(xué)寫出的結(jié)論中不正確的是　　

A. 小青 B. 小何 C. 小夏 D. 小雨

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB﹣BO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，在AB上以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，在BO上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿OA方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng).P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止.過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AO于點(diǎn)E，以PE，EQ為鄰邊作矩形PEQF，設(shè)矩形PEQF與△ABO重疊部分圖形的面積為S,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(1)連結(jié)PQ，當(dāng)PQ與△ABO的一邊平行時(shí)，求t的值;

(2)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量t的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】熊組長(zhǎng)準(zhǔn)備為我們年級(jí)投資1萬(wàn)元圍一個(gè)矩形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地（如圖），其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造且三邊的總長(zhǎng)為，墻長(zhǎng)，平行于墻的邊的費(fèi)用為200元/，垂直于墻的邊的費(fèi)用150元/，設(shè)平行與墻的邊長(zhǎng)為．

（1）若運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積為，求的值；

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地的面積最大時(shí)是否會(huì)超了預(yù)算．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABD中，AD＝BD，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACE，使點(diǎn)C落在直線BD上．

（1）求證：AE∥BC；

（2）連接DE，判斷四邊形ABDE的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的一種果汁飲料由A、B兩種水果配制而成，其比例與成本如下方表格所示，已知該飲料的成本價(jià)為8元/千克，按現(xiàn)價(jià)售出后可獲利潤(rùn)50%，每個(gè)月可出售27500瓶．

每千克飲料所占比例

成本（元/千克）

A

20%

m

B

80%

m-15

（1）求m的值；

（2）由于物價(jià)上漲，A水果成本提高了25%，B水果成本提高了20%，在不改變售價(jià)的情況下，若要保持每個(gè)月的利潤(rùn)不減少，則現(xiàn)在至少需要售出多少瓶飲料？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1，4)和(4，4)，拋物線y＝a（x+m）2+n的頂點(diǎn)在線段AB上，與x軸交于C，D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為﹣3，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的最大值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)坐標(biāo)為．則下面的四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，或．其中正確的是（ ）

A.①②B.①③C.①④D.②③

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