Question

【題目】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD、AC分別為2、2 ，以B為圓心的弧與AD、DC相切，則陰影部分的面積是（　　）

A.2 ﹣ π
B.4 ﹣ π
C.4 ﹣π
D.2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：連接AC、BD、BE，

∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC與BD互相垂直且平分，
∴AO= ，BO=1，
∵tan∠BAO= ，tan∠ABO= ，
∴∠BAO=30°，∠ABO=60°，
∴AB=2，∠BAE=60°，
∵以B為圓心的弧與AD相切，
∴∠AEB=90°，
在Rt△ABE中，AB=2，∠BAE=60°，
∴BE=ABsin60°= ，
∴S菱形﹣S扇形= ×2×2 ﹣ =2 ﹣π．
故選D．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)和切線(xiàn)的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線(xiàn)分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的積的一半；切線(xiàn)的性質(zhì)：1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑才能正確解答此題．