Question

如圖，拋物線y=

1

2

x²+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（-1，0）．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若將上述拋物線先向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，請(qǐng)直接寫出平移后的拋物線的解析式．

Answer 1

分析：（1）將A（-1，0）代入y=

1

2

x²+bx-2，即可解出b的值，從而得到函數(shù)的解析式，配方后即可求出D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）根據(jù)平移規(guī)律，將函數(shù)的頂點(diǎn)式進(jìn)行變化，得到線先向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位的函數(shù)解析式，再展成一般式即可．

解答：解：（1）將A（-1，0）代入拋物線y=

1

2

x²+bx-2得，

1

2

×（-1）²-b-2=0，
解得，b=-

3

2

，
則函數(shù)解析式為y=

1

2

x²-

3

2

x-2．
配方得，y=

1

2

（x-

3

2

）²-

25

8

，
可見，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

3

2

，-

25

8

）．

（2）將上述拋物線先向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，可得，
y=

1

2

（x-

3

2

-2）²-

25

8

-3
=

1

2

（x-

7

2

）²-

49

8

=

1

2

x²-

7

2

x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與幾何變換，難度不大，但要細(xì)心．