如圖，拋物線y=
12
(x+1)2-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，P為該拋物線上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足△PAB的面積等于4，這樣的點(diǎn)P有
3
3
個(gè)．
分析：根據(jù)拋物線的解析式求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，則易求AB的長(zhǎng)度，然后由三角形的面積公式來(lái)求點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．
解答：解：令y=0．則
1
2
(x+1)2-2=0，
解得x1=-3，x2=1，
則A（-3，0），B（1，0），
所以AB=4．
設(shè)P（x，y）．
則
1
2
×4|y|=4，
解得y=±2．
當(dāng)y=2時(shí)，點(diǎn)P位于第一象限；
當(dāng)y=-2時(shí)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性知，符合條件的點(diǎn)P有2個(gè)．
綜上所述，符合條件的點(diǎn)P有3個(gè)．
故答案是：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．此題需要熟悉拋物線的對(duì)稱(chēng)性．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，如果OB=OC=
1
2
OA，那么b的值為（　　）
A、-2
B、-1
C、-
1
2
D、
1
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，與y軸相交于點(diǎn)A，直線y=ax+3與y軸也交于點(diǎn)A，矩形ABCO的頂點(diǎn)B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）⊙P是經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)圓，當(dāng)⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點(diǎn)的距離為4時(shí)，求圓心P的坐標(biāo)；
（3）若線段DO與AB交于點(diǎn)E，以點(diǎn)D、A、E為頂點(diǎn)的三角形是否有可能與以點(diǎn)D、O、A為頂點(diǎn)的三角形相似，如果有可能，請(qǐng)求出點(diǎn)D坐標(biāo)及拋物線解析式；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，拋物線y=x2+bx+c（b、c為常數(shù)）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和E（3，0）．
（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)A是該拋物線上位于x軸下方、且在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)D，再作AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C．
①當(dāng)BC=1時(shí)，求矩形ABCD的周長(zhǎng)；
②試問(wèn)矩形ABCD的周長(zhǎng)是否存在最大值？如果存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值及此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
③當(dāng)B（
12
，0）時(shí)，x軸上是否存在兩點(diǎn)P、Q（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊），使得四邊形PQDA是菱形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+
5
2
與直線ABy=
1
2
x+
1
2
交于x軸上的一點(diǎn)A，和另一點(diǎn)B（4，n）．點(diǎn)P是拋物線A，B兩點(diǎn)間部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），直線PQ與直線AB垂直，交直線AB于點(diǎn)Q，．
（1）求拋物線的解析式和cos∠BAO的值；
（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m用含m的代數(shù)式表示線段PQ的長(zhǎng)，并求出線段PQ長(zhǎng)的最大值；
（3）點(diǎn)E是拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC，交直線AB與點(diǎn)F，若以E、F、A、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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