【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB,AC于點(diǎn)M和N,再分別以M,N為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是( )
①AD平分∠BAC;②作圖依據(jù)是S.A.S;③∠ADC=60°; ④點(diǎn)D在AB的垂直平分線上
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】①根據(jù)作圖的過(guò)程可以判定AD是∠BAC的∠平分線;
②根據(jù)作圖的過(guò)程可以判定出AD的依據(jù);
③利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°,則由直角三角形的性質(zhì)求∠ADC的度數(shù);
④利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB的等腰三角形,由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)在AB的中垂線上.
解:如圖所示,
①根據(jù)作圖的過(guò)程可知,AD是∠BAC的∠平分線;
故①正確;
②根據(jù)作圖的過(guò)程可知,作出AD的依據(jù)是SSS;
故②錯(cuò)誤;
③∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,
∴∠CBA=60°.
又∵AD是∠BAC的平分線,
∴∠1=∠2=∠CAB=30°,
∴∠3=90°-∠2=60°,即∠ADC=60°.
故③正確;
④∵∠1=∠B=30°,
∴AD=BD,
∴點(diǎn)D在AB的中垂線上.
故④正確;
故選C.
“點(diǎn)睛”此題主要考查的是作圖-基本作圖,涉及到角平分線的作法以及垂直平分線的性質(zhì),熟練根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ADC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.
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【題目】疫情期間,某地向武漢捐贈(zèng)口罩1200000只,其中數(shù)1200000用科學(xué)記數(shù)法表示是( 。
A.12×105B.12×106C.1.2×105D.1.2×106
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(1)若∠DOF=25°,求∠AOB的度數(shù).
(2)若OA平分∠BOE,則∠DOF的度數(shù)是 . (直接寫出答案)
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【題目】把直線y=2x﹣1向上平移三個(gè)單位,則平移后直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A(﹣3,0)和點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C(0,3).
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P在拋物線上,且S△AOP=4SBOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖b,設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn),作DQ⊥x軸,交拋物線于點(diǎn)D,求線段DQ長(zhǎng)度的最大值.
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【題目】當(dāng)x=1時(shí),代數(shù)式ax3+bx的值為﹣1,則當(dāng)x=﹣1時(shí),代數(shù)式ax3+bx﹣2的值為( 。
A. ﹣4 B. ﹣3 C. ﹣2 D. ﹣1
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【題目】衡量樣本和總體的波動(dòng)大小的特征數(shù)是( )
A. 平均數(shù) B. 方差 C. 眾數(shù) D. 中位數(shù)
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