【題目】如圖,點(diǎn)E、F分別是ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn),且BE=DF.
(1)試判斷四邊形AECF的形狀;
(2)若AE=BE,∠BAC=90°,求證:四邊形AECF是菱形.
【答案】(1)四邊形AECF為平行四邊形;(2)見解析
【解析】
試題分析:(1)四邊形AECF為平行四邊形.通過平行四邊形的判定定理“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得出結(jié)論:四邊形AECF為平行四邊形.
(2)根據(jù)直角△BAC中角與邊間的關(guān)系證得△AEC是等腰三角形,即平行四邊形AECF的鄰邊AE=EC,易證四邊形AECF是菱形.
(1)解:四邊形AECF為平行四邊形.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,AD∥BC,
又∵BE=DF,∴AF=CE,
∴四邊形AECF為平行四邊形;
(2)證明:∵AE=BE,∴∠B=∠BAE,
又∵∠BAC=90°,∴∠B+∠BCA=90°,∠CAE+∠BAE=90°,
∴∠BCA=∠CAE,
∴AE=CE,
又∵四邊形AECF為平行四邊形,
∴四邊形AECF是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖的直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=-2x+3的圖象,并結(jié)合圖象回答下列問題:
(1)y的值隨x值的增大而 (填“增大”或“減小”);
(2)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ;圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ;
(3)當(dāng)x 時(shí),y <0 ;
(4)直線y=-2x+3與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的中線BD、CE相交于點(diǎn)O、M、N分別為OB、OC的中點(diǎn).
(1)求證:MD和NE互相平分;
(2)若BD⊥AC,EM=2,OD+CD=7,求△OCB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列關(guān)于函數(shù)y= (x﹣6)2+3的圖象,下列敘述錯(cuò)誤的是( )
A.圖象是拋物線,開口向上
B.對(duì)稱軸為直線x=6
C.頂點(diǎn)是圖象的最高點(diǎn),坐標(biāo)為(6,3)
D.當(dāng)x<6時(shí),y隨x的增大而減;當(dāng)x>6時(shí),y隨x的增大而增大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD邊長(zhǎng)為2,AB∥x軸,AD∥y軸,頂點(diǎn)A恰好落在雙曲線y= 上,邊CD,BC分別交雙曲線于E,F(xiàn)兩點(diǎn),若線段AE過原點(diǎn),則EF的長(zhǎng)為( )
A.1
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,折疊長(zhǎng)方形一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處,已知BC=10厘米,AB=8厘米,
(1)求BF與FC的長(zhǎng);
(2)求EC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在中,的垂直平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn).的垂直平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接、,求證:的周長(zhǎng);21.
如圖所示,在中,若,,的垂直平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn).的垂直平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接、,試判斷的形狀,并證明你的結(jié)論.
如圖所示,在中,若,的垂直平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),的垂直平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接、,若,,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車專買店銷售A,B兩種型號(hào)的新能源汽車,上周售出1輛A型車和3輛B型車,銷售額為96萬(wàn)元;本周已售出2輛A型車和1輛B型車,銷售額為62萬(wàn)元.
(1)求每輛A型車和B型車的件價(jià)各為多少萬(wàn)元;
每輛A型車和B型車的售價(jià)分別是x萬(wàn)元,y萬(wàn)元.
根據(jù)題意,列方程組
解這個(gè)方程組,得x= ,y=
答: .
(2)有一家公司擬向該店購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的新能源汽車共6輛,購(gòu)車費(fèi)不超過130萬(wàn)元,求這次購(gòu)進(jìn)B型車最多幾輛?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),,,a是的立方根,方程是關(guān)于x,y的二元一次方程,d為不等式組的最大整數(shù)解.
求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);
如圖1,若D為y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí),與的平分線交于M點(diǎn),求的度數(shù);
如圖2,若D為y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連BD交x軸于點(diǎn)E,問是否存在點(diǎn)D,使?若存在,請(qǐng)求出D的縱坐標(biāo)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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