【題目】如圖,正方形ABCD邊長(zhǎng)為4,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點(diǎn),且AE=BF=CG=DH.設(shè)A、E兩點(diǎn)間的距離為x,四邊形EFGH的面積為y,則y與x的函數(shù)圖象可能是( )
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
本題考查了動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象,先判定圖中的四個(gè)小直角三角形全等,再用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積,得函數(shù)y的表達(dá)式,結(jié)合選項(xiàng)的圖象可得答案.
解:∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為4,AE=BF=CG=DH
∴AH=BE=CF=DG,∠A=∠B=∠C=∠D
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG
∴y=4×4﹣x(4﹣x)×4
=16﹣8x+2x2
=2(x﹣2)2+8
∴y是x的二次函數(shù),函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,8),開口向上,
從4個(gè)選項(xiàng)來(lái)看,開口向上的只有A和B,C和D圖象開口向下,不符合題意;
但是B的頂點(diǎn)在x軸上,故B不符合題意,只有A符合題意.
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知為的直徑,為的切線,連接,過(guò)作交于,連接交于,延長(zhǎng)交于點(diǎn)
(1)求證:是的切線;
(2)若
①求的長(zhǎng);
②連接交于,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖1是一臺(tái)用保護(hù)套套好的帶鍵盤的平板電腦實(shí)物圖,圖2是它的示意圖,忽略平板電腦的厚度,支架BE分別固定在平板電腦AD背面中點(diǎn)B處,桌面E處,EB可以繞點(diǎn)E轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)D在線段EF上滑動(dòng)時(shí),可調(diào)節(jié)平板電腦AD的傾斜角,經(jīng)測(cè)量,,,支架.
(1)連接AE,求證:;
(2)當(dāng)時(shí),求A,E兩點(diǎn)間的距離;
(3)當(dāng)點(diǎn)D滑到距離F點(diǎn)1cm處時(shí),視覺(jué)效果最好,求此時(shí)傾斜角的度數(shù).
(參考數(shù)據(jù):,,,,結(jié)果保留一位小數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(,)和B(4,m),點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)是否存在這樣的P點(diǎn),使線段PC的長(zhǎng)有最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)假若△PAC為直角三角形,直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,tan∠A=,M,N分別在AD,BC上,將四邊形AMNB沿MN翻折,使AB的對(duì)應(yīng)線段EF經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)D,當(dāng)EF⊥AD時(shí),的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、F,連接BD交OF于點(diǎn)E.
(1)求證:OF⊥BD;
(2)若AB=,DF=,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知等腰三角形ABC的底角為30°,以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點(diǎn)D,過(guò)D作DE⊥AC,垂足為E.
(1)證明:DE為⊙O的切線;
(2)連接OE,若BC=4,求△OEC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y(x>0)的圖象與直線y=2x+1交于點(diǎn)A(1,m)
(1)求k,m的值;
(2)已知點(diǎn)P(0,n)(n>0),過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線,交直線y=2x+1于點(diǎn)B,交函數(shù)y(x>0)的圖象于點(diǎn)C.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).
①當(dāng)n=1時(shí),寫出線段BC上的整點(diǎn)的坐標(biāo);
②若y(x>0)的圖象在點(diǎn)A,C之間的部分與線段AB,BC所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有6個(gè)整點(diǎn),直接寫出n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了解七年級(jí)學(xué)生喜歡球類活動(dòng)的情況,采取抽樣調(diào)查的方法,從足球、乒乓球、籃球、排球等四個(gè)方面隨機(jī)調(diào)查了部分七年級(jí)學(xué)生的興趣愛(ài)好,根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了個(gè)興趣小組,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①,②,要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類),請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題:
(1)求被抽查學(xué)生人數(shù),將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中,排球部分對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù);
(3)如果該中學(xué)七年級(jí)共有名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)學(xué)生中喜歡排球的學(xué)生有多少名?
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