【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,如果△ABC和△ADE均為等邊三角形(等邊三角形的三條邊都相等,三個角都是60°),點B、E、D三點在同一直線上,連接CD.則CD與BE的數(shù)量關(guān)系為______;∠BDC的度數(shù)為______度.
(2)探究:如圖2,若△ABC為三邊互不相等的三角形,以它的邊AB、AC為邊分別向外作等邊△ABD與等邊△ACE,連接BE和CD相交于點O,AB交CD于點F,AC交BE于G,則CD與BE還相等嗎?若相等,請證明,若不相等,說明理由:并請求出∠BOD的度數(shù)?
【答案】(1)相等,60;(2)CD=BE ;∠BOD=60°.
【解析】
(1)由條件△ABC和△ADE均為等邊三角形,易證△ABE≌△ACD,從而得到對應(yīng)邊相等,即CD=BE;由△ABE≌△ACD,可得∠BEA=∠CDA,由點B,D,E在同一直線上,可求出∠BEA=120°,從而可以求出∠BDC的度數(shù);
(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出CD=BE,∠ADC=∠ABE,進(jìn)而解答即可.
(1)∵△ABC和△ADE均為等邊三角形,
∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=60°,
∴∠BAE=∠CAD.
在△ABE和△ACD中,
∵,
∴△ABE≌△ACD(SAS),
∴CD=BE,
∵△ABE≌△ACD,
∴∠BEA=∠CDA,
∵△AED為等邊三角形,
∴∠AED=∠ADE=60°,
∵點B,D,E在同一直線上,
∴∠BEA=120°,
∴∠CDA=120°,
∴∠BDC=∠CDA-∠ADE=60°,
(2)∵以AB、AC為邊分別向外做等邊△ABD和等邊△ACE,
∴AD=AB,AE=AC,∠DAB=∠EAC=60°,
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC,
∴∠DAC=∠BAE,
在△DAC和△BAE中,
,
∴△DAC≌△BAE(SAS)
∴CD=BE,∠ADC=∠ABE,
∵∠ABE+∠BFO+∠BOD=∠ADC+∠AFD+∠BAD=180°,
又∠BFO=∠AFD,∠ADC=∠ABE
∴∠BOD=∠BAD=60°.
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【題目】(本小題滿分8分)某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場,就用13200元購進(jìn)了一批這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求.商家又用28800元購進(jìn)了第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍,但單價貴了10元.
(1)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件?
(2)若兩批襯衫按相同的標(biāo)價銷售,最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出,如果兩批襯衫全部售完后利潤率不低于25%(不考慮其它因素),那么每件襯衫的標(biāo)價至少是多少元?
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【題目】如圖,已知AB=AD,那么添加下列一個條件后,仍無法判定△ABC≌△ADC的是( 。
A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°
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【題目】如圖,BD丄AC 于D,EF丄AC 于F.∠AMD=∠AGF.∠1=∠2=35°
(1)求∠GFC的度數(shù):
(2)求證:DM∥BC.
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【題目】某村計劃對總長為1800m的道路進(jìn)行改造,安排甲、乙兩個工程隊完成已知甲隊每天能完成的道路長度是乙隊每天能完成的2倍,并且在獨立完成長為400m的道路時,甲隊比乙隊少用4天.
求甲、乙兩工程隊每天能完成道路的長度分別是多少m?
若村委每天需付給甲隊的道路改造費用為萬元,乙隊為萬元,要使這次的道路改造費用不超過8萬元,至少應(yīng)安排甲隊工作多少天?
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【題目】一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過點P,且y的值隨x值的增大而增大,則點P的坐標(biāo)可以為( )
A. (﹣5,3) B. (1,﹣3) C. (2,2) D. (5,﹣1)
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【題目】如圖,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,點D、E分別在邊AB、AC上,且AD=AE,連接BE、CD,交于點F.
(1)判斷∠ABE與∠ACD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)求證:過點A、F的直線垂直平分線段BC.
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【題目】如圖,將矩形ABCD沿EF折疊,點C落在A處,點D落在D′處.若AB=3,BC=9,則折痕EF的長為( )
A.
B.4
C.5
D.2
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