Question

【題目】已知：二次函數(shù)y＝x2﹣mx+m+1(m為常數(shù)).若這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)A，且A點(diǎn)在x軸的正半軸上.

(1)求m的值.

(2)四邊形AOBC是正方形，且點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，現(xiàn)將這個(gè)二次函數(shù)的圖象平移，使平移后的函數(shù)圖象恰好經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，求平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.

Answer 1

【答案】（1）m=4;（2）y=x2-2x-2．

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)y＝x2﹣mx+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)A，可得判別式為0，依此可得關(guān)于m的方程，求解即可；

（2）由（1）得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）．根據(jù)正方形的性質(zhì)可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，-2）．根據(jù)待定系數(shù)法可求平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2﹣mx+m+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)A，

∴△=m2-4×1×（m+1）=0，

整理，得m2-3m-4=0，

解得m1=4，m2=-1，

又∵點(diǎn)A在x軸的正半軸上，

∴m=4，

（2）由（1）得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），

∵四邊形AOBC是正方形，點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，-2），

設(shè)平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=x2+bx+c（b，c為常數(shù)），

∴ ，

解得b＝2， c＝2，

∴平移后的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=x2-2x-2．