【題目】如圖,點O是等邊△ABC內(nèi)一點,∠AOB110°,∠BOCa.將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC,連接OD

1)試說明△COD是等邊三角形;

2)當a150°時,OB3,OC4,試求OA的長.

【答案】1)見解析;(2OA5.

【解析】

1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出OCOD,結(jié)合題意即可證得結(jié)論;

2)結(jié)合(1)的結(jié)論可求ADOB3,COOD4,∠ADO90°,根據(jù)勾股定理可求OA的長.

解:證明:(1)∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC,

COCD,∠OCD60°,

∴△COD是等邊三角形.

2)∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC,

∴△BOC≌△ADC

∴∠ADC=∠BOC150°,ADOB3

又∵△COD是等邊三角形,

∴∠ODC60°,ODOC4

∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC90°,

OA5

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線,直線與拋物線、軸分別相交于、

1時,點的坐標為________;

2)當、兩點重合時,求的值;

3)當點達到最高時,求拋物線解析式;

4)在拋物線軸所圍成的封閉圖形的邊界上,我們把橫坐標是整數(shù)的點稱為可點,直接寫出可點的個數(shù)為____

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線x軸交于點,點,與y軸交于點C,且過點.點P、Q是拋物線上的動點.

(1)求拋物線的解析式;

(2)當點P在直線OD下方時,求面積的最大值.

(3)直線OQ與線段BC相交于點E,當相似時,求點Q的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖在RtABC中,∠BAC90°,AB2,邊ABx軸上,BC邊上的中線AD的反向延長線交y軸于點E0,3),反比例函數(shù)yx0)的圖象過點C,則k的值為_____

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】綜合與探究:

如圖1的直角頂點在坐標原點,點軸正半軸上,點軸正半軸上,,將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段,過點軸于點,拋物線經(jīng)過點,與軸交于點,直線軸交于點

1)求點的坐標及拋物線的表達式;

2)如圖2,已知點是線段上的一個動點,過點的垂線交拋物線于點(點在第一象限),設(shè)點的橫坐標為

①點的縱坐標用含的代數(shù)式表示為________;

②如圖3,當直線經(jīng)過點時,求點的坐標,判斷四邊形的形狀并證明結(jié)論;

③在②的前提下,連接,點是坐標平面內(nèi)的點,若以,,為頂點的三角形與全等,請直接寫出點的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】類比探究:

1)如圖1,等邊△ABC內(nèi)有一點P,若AP8,BP15,CP17,求∠APB的大;(提示:將△ABP繞頂點A旋轉(zhuǎn)到△ACP處)

2)如圖2,在△ABC中,∠CAB90°ABAC,EFBC上的點,且∠EAF45°.求證:EF2BE2+FC2

3)如圖3,在△ABC中,∠C90°,∠ABC30°,點O為△ABC內(nèi)一點,連接AO、BO、CO,且∠AOC=∠COB=∠BOA120°,若AC1,求OA+OB+OC的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了增強學生對新冠病毒預防知識的了解,我校初一年級開展了網(wǎng)上預防知識的宣傳教育活動.為了解這次宣傳教育活動的效果,學校從初一年級1500名學生中隨機抽取部分學生進行網(wǎng)上知識測試(測試滿分100分,得分均為整數(shù)),并根據(jù)抽取的學生測試成績,制作了如下統(tǒng)計圖表:

抽取學生知識測試成績的頻數(shù)表

成績(分)

頻數(shù)(人)

頻率

10

0.1

15

0.2

40

由圖表中給出的信息回答下列問題:

1        ,并補全頻數(shù)直方圖;

2)如果80分以上(包括80分)為優(yōu)秀,請估計初一年級1500名學生中成績優(yōu)秀的人數(shù);

3)小強在這次測試中成績?yōu)?/span>85分,你認為85分一定是這100名學生知識測試成績的中位數(shù)嗎?請簡要說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(0,4)B(3,4)P 為線段 OA 上一動點,過 O,P,B 三點的圓交 x 軸正半軸于點 C,連結(jié) AB, PC,BC,設(shè) OP=m.

(1)求證:當 P A 重合時,四邊形 POCB 是矩形.

(2)連結(jié) PB,求 tanBPC 的值.

(3)記該圓的圓心為 M,連結(jié) OM,BM,當四邊形 POMB 中有一組對邊平行時,求所有滿足條件的 m 的值.

(4)作點 O 關(guān)于 PC 的對稱點O ,在點 P 的整個運動過程中,當點O 落在APB 的內(nèi)部 (含邊界)時,請寫出 m 的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某專賣店有A、B兩種商品,已知在打折前,買60A商品和30B商品用了1080元,買50A商品和10B商品用了840元.A、B兩種商品打相同折以后,某人買500A商品和450B商品一共比不打折少花1960元,請問A、B兩種商品打折前各多少錢?打了多少折?

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