Question

18．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分別是斜邊AB上的高和中線，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． CM=BC
• B． CB=$\frac{1}{2}$AB
• C． ∠ACM=30°
• D． CH•AB=AC•BC

Answer 1

分析 由△ABC中，∠ACB=90°，利用勾股定理即可求得AB²=AC²+BC²；由△ABC中，∠ACB=90°，CH是高，易證得△ACH∽△CHB，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得CH²=AH•HB；由△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜邊AB上中線，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可得CM=$\frac{1}{2}$AB．

解答 解：△ABC中，∠ACB=90°，CM分別是斜邊AB上的中線，可得：CM=AM=MB，但不能得出CM=BC，故A錯誤；
根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可得CM=$\frac{1}{2}$AB，但不能得出CB=$\frac{1}{2}$AB，故B錯誤；
△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分別是斜邊AB上的高和中線，無法得出∠ACM=30°，故C錯誤；
由△ABC中，∠ACB=90°，利用勾股定理即可求得AB²=AC²+BC²；由△ABC中，∠ACB=90°，CH是高，易證得△ACH∽△CHB，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出CH•AB=AC•BC，故D正確；
故選D

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)．注意證得△ACH∽△CHB是關(guān)鍵．