Question

如圖，已知梯形ABCD的下底邊長AB＝8cm，上底邊長DC＝1cm，O為AB的中點，梯形的高DO＝4cm. 動點P自A點出發(fā)，在AB上勻速運行，動點Q自點B出發(fā)，沿B→C→D→A勻速運行，速度均為每秒1個單位，當其中一個動點到達終點時，另一動點也同時停止運動. 設(shè)點P運動t（秒）時，△OPQ的面積為S（不能構(gòu)成△OPQ的動點除外）.

（1）求S隨t變化的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍；

（2）當t為何值時S的值最大？說明理由.

 

Answer 1

【答案】

 

（1）①當0＜t＜4時 , S₁＝OP₁·h₁＝（4－t）×t ＝－t²＋t （0＜t＜4）

②當4＜t≤5時，S₂＝OP₂·h₂＝×（t－4）×t＝t²－t  (4＜t≤5）

③當5＜t≤6時，S₃＝OP₃×4＝（t－4）×4 ＝2t－8  ( 5＜t≤6）

④當6＜t≤8時，S₄＝OP₄h₄＝（t－4）×

＝ (6＜t≤8）     

 

（2）∵S₁的最大值，S₂的最大值2，S₃的最大值為4，∴比較4和S₄的最大值，取t＝8 嘗試，當t＝8時，得S₄＝＞5，所以最大值應(yīng)在6＜t≤8區(qū)間取得，S₄拋物線頂點橫坐標，且這時6＜＜8，∴當時取得最大值

【解析】（1）注意討論0＜t＜4、4＜t≤5、5＜t≤6、6＜t≤8幾種情況；

      （2）關(guān)鍵是得出最大值應(yīng)在6＜t≤8區(qū)間取得。